www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
neutrales_Element
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

neutrales Element

Definition neutrales Element


Schule


Universität

Es sei $ (H, \circ) $ eine Halbgruppe. $ e \in H $ heißt linksneutrales (bzw. rechtsneutrales) Element von $ H $ (bzgl. $ \circ $), wenn

$ e \circ a = a $  (bzw. $ a \circ e=a $)

für alle $ a \in H $ gilt.

Ein zugleich links- und rechtsneutrales Element heißt neutral.


Beispiele

(1) In $ (\IZ,+) $, $ (\IZ,\cdot) $, $ (\IZ_n,\cdot) $, $ (P(X),\cap) $, $ (P(X),\cup) $, $ (E(X), \circ) $ sind $ 0 $, $ 1 $, $ \bar{0} $, $ \bar{1} $, $ X $, $ \emptyset $, $ Id_X $ jeweils (in gleicher Reihenfolge) neutral.

(2) In

$ H=\left\{ \pmat{a & b \\ 0 & 0 } \, \vert \, a,b\in \IR \right\} $,

versehen mit der Matrixmultiplikation, ist $ \pmat{1 & 0 \\ 0 & 0} $ linksneutral, aber nicht rechtsneutral.

(3) Wenn man in einer beliebigen Menge $ M \ne \emptyset $ eine Verknüpfung $ \circ $ durch $ x \circ y=y $ (für alle $ x,y \in M $) definiert, dann ist $ (M,\circ) $ eine Halbgruppe, in der jedes Element linksneutral ist. Hat $ M $ mehr als ein Element, dann gibt es in $ M $ kein rechtsneutrales Element.


Quelle: isbn3446130799

Erstellt: So 31.07.2005 von Stefan
Letzte Änderung: Mo 08.08.2005 um 20:24 von Marc
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]