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| Aufgabe | Beweisen Sie für den bel. Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,P):
[/mm]
[mm] \forall A_1,...,A_n\subset \Omega
[/mm]
[mm] P\left(\bigcup_{i=1}^{n}A_{i}\right)&=&\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}\sum_{1\leq k_{1}<... |
Hallo,
ja ein Ansatz fällt mir bei dieser Aufgabe bereits schwer, weil mich schon die Notation mit dem k etwas verwirrt.
Es ist ja relativ leicht so etwas zu zeigen [mm] P(A_1\cup A_2)=P(A_1)+P(A_2)-P(A_1\cap A_2).
[/mm]
Kann ich das irgendwie auf den allgemeinen Fall übertragen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 So 18.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Beweisen Sie für den bel. Wahrscheinlichkeitsraum
> [mm](\Omega,P):[/mm]
> [mm]\forall A_1,...,A_n\subset \Omega[/mm]
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> [mm]P\left(\bigcup_{i=1}^{n}A_{i}\right)&=&\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}\sum_{1\leq k_{1}<...
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> Hallo,
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> ja ein Ansatz fällt mir bei dieser Aufgabe bereits schwer,
> weil mich schon die Notation mit dem k etwas verwirrt.
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> Es ist ja relativ leicht so etwas zu zeigen [mm]P(A_1\cup A_2)=P(A_1)+P(A_2)-P(A_1\cap A_2).[/mm]
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> Kann ich das irgendwie auf den allgemeinen Fall
> übertragen?
Ja, du loest den per Induktion und benutzt dann diese Formel im Induktionsschritt. Eine aehnliche Frage wurde uebrigens hier gestellt.
LG Felix
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