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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Gegeben ist die Funktion fk durch fk(x)= [mm] x^4-kx^2 [/mm] k>0
Bestimme die Kurve, auf der die Tiefpunkte aller Funktionsgraphen liegen.
Leider kann ich damit irgend wie recht wenig anfangen ?
Ist damit gemeint, das man eine kurve "entwickeln" soll auf der alle Tiefpunkte
von fk(x)= [mm] x^4-kx^2 [/mm] liegen ?
Hat jemand eine idee wie man da am besten vorgehen könnte ?
Vielen Dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Youri |
> Hallo
Hallo Magnia!
> Gegeben ist die Funktion fk durch fk(x)= [mm]x^4-kx^2[/mm] k>0
> Bestimme die Kurve, auf der die Tiefpunkte aller
> Funktionsgraphen liegen.
Wenn Du eine Aufgabe hast, mit der Du nicht klarkommst, empfehle ich Dir erstmal den Teil zu berechnen, den Du eindeutig wiedererkennen kannst.
Anscheinend musst Du in dieser Aufgabe zumindest die Tiefpunkte bestimmen - diese Tiefpunkte stehen möglicherweise in Abhängigkeit von [mm] k [/mm].
Zur Bestimmung Deiner Tiefpunkte musst Du die Erste Ableitung bestimmen.
Dann bestimmst Du die Nullstellen der Ableitung - Du erhältst die möglichen Extremstellen. Überprüfen musst Du diese mithilfe der Zweiten Ableitung.
Du wirst festellen, dass Du unabhängig von [mm] k[/mm] ein festes Maximum in dem Punkt [mm] (0;0) [/mm] vorliegen hast.
Zudem kannst Du die Existenz zweier Tiefpunkte zeigen.
Wenn Du die errechneten X-Werte dieser Tiefpunkte in die Funktion selbst einsetzt, erhälst Du die Y-Werte in Abhängigkeit von [mm]k[/mm].
Damit kennst Du die Lage Deiner Tiefpunkte.
Zur Kontrolle gebe ich Dir mal einige Zwischergebnisse...
Du Dir aber selber einen Gefallen, und überprüfe das für Dich... und versuche es erstmal selbst...
[mm]f_k(x)=x^4-k*x^2 [/mm]
[mm]f'_k(x)=4*x^3-2*k*x[/mm]
[mm]f''_k(x)=12*x^2-2*k[/mm]
Maximum [mm] (0;0) [/mm]
Lage der Tiefpunkte [mm] (\wurzel{\bruch{1}{2}*k}; -\bruch{1}{4}*k^2)[/mm]
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Magnia |
hallo
sorry hätte dazuschreiben sollen das ich natürlich schon die ausführliche funktionsanalyse mit der Funktion gemacht habe....
Nun gut die Tiefpunkte hat man aber das hilft mir nicht wirklich beim beantworten der Aufgabe ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Magnia!
Sieh' dir doch mal folgende Frage mit Antwort bzw. den Beitrag in unserer Mathebank unter  Ortskurve an ...
Versuch' das dann auf Deine Aufgabe anzuwenden und poste doch Deine Ergebnisse zur Kontrolle, wenn Du möchtest.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:38 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Magnia |
hallo
ich habe es mir durchgelesen danke :)
jetzt mal bezogen auf die Aufgabe
also: es muss sich um eine Parabel handeln soviel steht schonmal fest, da die 1 Punktion Achsensymetrisch ist !
Scheitelpunkt bei P(0/0) haben und nach unten geöffnet
also f(x)= [mm] -x^2 [/mm] , [mm] -x^4 [/mm] usw. sein
sie muss durch die Tiefpunkte gehen....
also [mm] -x^n+bx [/mm] ( c fällt weg da keine verschiebung)
angenommen doe Funktion ist [mm] x^4-2x^2
[/mm]
dann wäre es [mm] -x^2
[/mm]
doch das trifft ja nur bei dieser zu wie kann ich es bei den anderen mit berücksichtigen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Magnia!
Also, das ist mir jetzt doch völlig schleierhaft und unklar, was Du da meinst ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ...
Wenn Du Dir die genannten Beispiele mal durchgelesen hast, ...
... hast du auch mal die dort genannten Rechenwege durchgeführt:
[mm] $x_{Min}(k) [/mm] \ = \ ...$ umstellen nach [mm] $k(x_{Min}) [/mm] \ = \ ...$ und anschließend in die Funktionsvorschrift [mm] $f_k(x)$ [/mm] einsetzen ???
Wenn Du das gemacht hast, erhältst Du eine Funktion, die nur noch von $x$ abhängig ist ...
DAS ist dann unsere gesuchte Ortskurve der Tiefpunkte!
Gruß
Loddar
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