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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:04 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | Auf [mm] \IZ [/mm] sei die Relation
m [mm] \sim [/mm] n [mm] \gdw [/mm] |m| [mm] \le [/mm] |n| und (|m| = |n| [mm] \Rightarrow [/mm] m [mm] \le [/mm] n)
[Dieses [mm] \sim [/mm] soll dieses Wohlordnungszeichen sein, aber ich finde das im Editor nicht]
gegeben. [mm] (\le [/mm] sei übliche Ordnung auf [mm] \IZ) [/mm] Zu zeigen ist, dass [mm] \sim [/mm] eine Wohlordnung ist. |
Hallo,
Komme da nicht wirklich weiter. Also erstmal etwas, dass ich weiß:
Def.
Eine nichtleere Menge A mit einer Ordnungsrelation [mm] \sim [/mm] heißt wohlgeordnet, wenn in jeder nichtleeren Teilmenge B von A ein Element x [mm] \in [/mm] B existiert, sodass x [mm] \sim [/mm] y [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] B gilt.
Ein solches Element x heißt dann kleinstes Element oder Minimum der Teilmenge B.
So, dass ist die Definition mal ganz allgemein. Ich weiß auch, welche Wohlordnung gemeint ist:
0 [mm] \sim [/mm] 1 [mm] \sim [/mm] -1 [mm] \sim [/mm] 2 [mm] \sim [/mm] -2 [mm] \sim [/mm] 3 [mm] \sim [/mm] -3 ...
Anschaulich ist die Beh. klar, da 0 das kleinste Element ist.
Bei [mm] \IN [/mm] hätte ich es vllt mit Induktion bewiesen, aber wie zeige ich das auf [mm] \IZ
[/mm]
Vielen Danke für Hilfe.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:40 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ich habe jetzt so angefangen, aber ist bestimmt nicht richtig.
Sei M eine nichtleere Teilmenge von [mm] \IZ [/mm] bzgl. [mm] \sim
[/mm]
und N = { m | [mm] \existsn: [/mm] m [mm] \in [/mm] M}
Dann ist N eine nichtleere Teilmenge von [mm] \IZ [/mm] bzgl. [mm] \sim.
[/mm]
Diese besitzt laut Wohlordnungssatz ein kleinstes Element, etwa m*.
Da m* [mm] \in [/mm] N ist
P = {n | m* [mm] \in [/mm] M }
eine nichtleere Teilmenge von [mm] \IZ [/mm] bzgl. [mm] \sim
[/mm]
So hab ich jetzt also angefangen, aber glaube nicht, dass das so stimmt. Kann mir bitte jemand dabei helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Di 21.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 So 19.12.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
wenn du minimalen Aufwand betrieben haettest und im Forum geschaut haettest, haettest du das hier gefunden.
> So, dass ist die Definition mal ganz allgemein. Ich weiß
> auch, welche Wohlordnung gemeint ist:
>
> 0 [mm]\sim[/mm] 1 [mm]\sim[/mm] -1 [mm]\sim[/mm] 2 [mm]\sim[/mm] -2 [mm]\sim[/mm] 3 [mm]\sim[/mm] -3 ...
So eben nicht.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ja ich habe nachgeschaut, aber verstehe das da nicht. Ich kann doch nicht einfach sagen, dass diese Menge ein kleinstes Element hat. Wie soll die denn sonst geordnet sein? [mm] \IZ [/mm] selbst hat ja keine Wohlordnung. Bin für Hilfe sehr dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Di 21.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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