www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Vektorprodukt
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Vektorprodukt

Definition Vektorprodukt


Schule

$ \vektor{a_1\\a_2\\a_3}\times\vektor{b_1\\b_2\\b_3}=\vektor{a_2\cdot{}b_3-a_3\cdot{}b_2\\a_3\cdot{}b_1-a_1\cdot{}b_3\\a_1\cdot{}b_2-a_2\cdot{}b_1} $


Hat man zwei Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $,
ergibt der Vektor $ \vec{n}=\vec{a}\times\vec{b} $ einen Vektor, der Senkrecht auf $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ steht.
(Der Beweis läuft über das Skalarprodukt; es gilt:
$ \vec{a}\cdot{}\vec{n}=0 $ und $ \vec{b}\cdot{}\vec{n}=0 $)

Dieses ist sehr hilfreich, wenn man eine Ebene in Parameterform in Normalenform umwandeln will, dann ist der Normalenvektor mit dem Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren schnell ermittelt.

Eine weitere Möglichkeit das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt) zu ermitteln besteht über eine 3x3-Determinante.

$ \vmat{ \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3}} = \vec{i}(a_{2}\cdot{}b_{3})+\vec{j}(a_{3}\cdot{}b_{1})+\vec{k}(a_{1}\cdot{}b_{2})-\vec{k}(a_{2}\cdot{}b_{1})-\vec{i}(a_{3}\cdot{}b_{2})-\vec{j}(a_{1}\cdot{}b_{3}) $

Nun ersetzt man
$ \vec{i}=\vektor{1\\0\\0} \vec{j}=\vektor{0\\1\\0} \vec{k}=\vektor{0\\0\\1} $ (Das sind die kanonischen Einheitsvekotren des $ \IR^3 $)

$ =\vektor{1\\0\\0}\cdot{}(a_{2}\cdot{}b_{3}-a_{3}\cdot{}b_{2})+\vektor{0\\1\\0}\cdot{}(a_{3}\cdot{}b_{1}-a_{1}\cdot{}b_{3})+\vektor{0\\0\\1}\cdot{}(a_{1}\cdot{}b_{2}-a_{2}\cdot{}b_{1}) $

Nun fasst man alles zusammen und erhält folgenden Vektor:


$ \vec{n}=\vektor{a_{2}\cdot{}b_{3}-a_{3}\cdot{}b_{2}\\ a_{3}\cdot{}b_{1}-a_{1}\cdot{}b_{3}\\a_{1}\cdot{}b_{2}-a_{2}\cdot{}b_{1}} $


Universität


Links

[link]http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorprodukt

Erstellt: So 14.11.2004 von Marc
Letzte Änderung: Mi 03.09.2008 um 11:13 von musicandi88
Weitere Autoren: informix, M.Rex
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]