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Teilfolge

Gegeben seien eine Menge $ M \not=\emptyset $ und eine Abbildung $ a: \IN \to M $ - auch notiert und bezeichnet als Folge $ (a_n)_{n \in \IN} \in M^{\IN}\,, $ wobei wie üblich $ a_n:=a(n) $ ($ n \in \IN $) notiert werde. Wir sagen, dass $ (a_{\varphi(k)})_{k \in \IN} \in M^{\IN} $ eine Teilfolge von $ (a_n)_n $ ist, falls $ \varphi: \IN \to \IN $ eine streng monoton wachsende Abbildung ist.
Oft notiert man $ (a_{\varphi(k)})_k $ auch als $ (a_{n_k})_k\,, $ und in dieser Notation ist dann $ n_k:=\varphi(k) $ für alle $ k\, $ zu lesen.

Beispiele:
$ \bullet $ $ (a_n)_n $ ist Teilfolge von sich selbst, da durch $ n_k=\varphi(k):=k $ eine streng monoton wachsende Abbildung $ \IN \to \IN $ gegeben ist.

$ \bullet $ $ (a_{2n+1})_n $ ist Teilfolge von $ (a_n)_n $, da durch $ n_k=\varphi(k):=2k+1 $ eine streng monoton wachsende Abbildung $ \IN \to \IN $ gegeben ist.

$ \bullet $ $ (a_{p_n})_n $ - wobei $ p_n $ die $ n\,- $te Primzahl sei, ist Teilfolge von $ (a_n)_n $, da durch $ n_k=\varphi(k):=p_k $ eine streng monoton wachsende Abbildung $ \IN \to \IN $ gegeben ist.

Erstellt: Mo 09.08.2010 von Marcel
Letzte Änderung: Mo 09.08.2010 um 07:21 von Marcel
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