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Standardabweichung
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Standardabweichung

Die Standardabweichung $ s_n $ ist ein Streuungsmaß.
Sie basiert auf der Berechnung der Varianz V(X) einer Zufallsgröße.

Streuungsmaße machen Aussagen darüber, wie weit Messwerte einer Messwertreihe um einen Mittelwert oder von ihrem höchstem zu ihrem niedrigsten Wert streuen.
Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Streuungsmaß.

Ich denke, die Definition in der Wikipedia wird dir weiterhelfen:

[link]Standardabweichung

Unterscheiden muss man immer zwischen

  • der theoretischen Standardabweichung,
    die man sich vorgeben kann, z.B. bei Simulationen, oder wenn man einfach annimmt,
    dass man eine Normalverteilung mit Standardabweichung $ \sigma=0.6 $ vorliegen hat,
  • und der empirischen Standardabweichung,
    die man aus konkret vorliegenden Daten bestimmt
    und damit die theoretische Standardabweichung schätzt:
    $ s_n=\wurzel{V(X)} \     mit \     
V(X)=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\overline x\right)^2 $

    dabei sind die $ x_i $ die Werte der zugrunde liegenden Zufallsgröße, $ \overline x $ der Erwartungswert der Zufallsgröße und $ \ n $ die Anzahl der Zufallswerte.

Im Falle der Normalverteilung gibt es die $ \sigma $-Regeln für die (theoretische) Standardabweichung. Diese findest du bestimmt in deinem Schulbuch.

Beispiel dafür: Trägt man die Standardabweichung zu beiden Seiten des Mittelwertes auf,
so liegen bei normalverteilten Werten ca. 68% der Werte in diesem Intervall.

Weiterhin wird [link]hier mit Worten sehr schön beschrieben, wie man die (empirische) Standardabweichung im Falle konkret vorliegender Daten berechnet.

Erstellt: Do 23.12.2004 von informix
Letzte Änderung: Fr 30.04.2010 um 11:39 von informix
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