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Regel von Bernoulli und de l Hospital

Prämisse
Seien die Funktionen $ f, g: D\to\IR $ in einer (punktierten) Umgebung von a differenzierbar.

Es gelte entweder
$ \limes_{x\rightarrow a} (f(x))=0 $ und $ \limes_{x\rightarrow a} (g(x))=0 $
oder
$ \limes_{x\rightarrow a} (f(x))=\pm\infty $ und $ \limes_{x\rightarrow a} (g(x))=\pm\infty $

Satz
Existiert der Grenzwert $ \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f'}{g'}=\lambda $, so gilt auch $ \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f}{g}=\lambda $.


Geltungsbereich
Der Satz gilt sinngemäß für einseitige Grenzwerte und unendlich große a.

Anwendung
Mit dem Satz ist die Darstellung von Grenzwerten wie $ \bruch{0}{0}, \bruch{\infty}{\infty}, 0\cdot{}\infty, \infty - \infty, 0^{0} $ und $ 1^{\infty} $ möglich.

Trivia
Der Satz wird von Studenten auch als "Krankenhausregel" bezeichnet (wegen l'Hospital)

Quelle
Mathematik I für Elektrotechniker,
Vorlesung von PD Dr.-Ing. habil. Dipl.-Math. Klaus Röbenack,
Dresden WS 2006/2007

Erstellt: Mo 09.07.2007 von xenos
Letzte Änderung: Mo 09.07.2007 um 14:54 von xenos
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