Potenzmenge

Definition Potenzmenge

Sei M eine Menge.
Die Menge heißt Potenzmenge.

Eigenschaften der Potenzmenge

ist also eine Menge, die aus allen Teilmengen von M besteht.
Es gilt: und , da und . In Worten: Die leere Menge und die Menge M selbst ist in der Potenzmenge von M enthalten.

Satz: Für endliche Mengen M mit |M|=n gilt: .

Beweis. (durch vollständige Induktion)

Teilmengen der Potenzmenge heißen Mengensysteme.