www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Hurwitzkriterium
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Hurwitzkriterium

Die Stabilität eines Systems kann unter bestimmten Voraussetzungen mit dem Hurwitzpolynom ermittelt werden.


Hurwitzpolynom:

Unter dem Hurwitzpolynom versteht man das Nennerpolynom der Übertragungsfunktion.

Um die Stabilität zu gewährleisten, müssen in dem Polynom folgende Eigenschaften gegeben sein:


  • alle Koeffizienten sind von Null verschieden: $ a_n\not=0 $
  • alle Koeffizienten $ a_n $ haben positive Vorzeichen
  • alle Hurwitz-Determinanten sind größer Null $ H_i>0 $

Hurwitzpolynom allg.: $ P(s)=a_0+a_1 s+a_2 s^2+.....+a_{n-1} s^{n-1}+a_n s^n $


Beispiel:

$ G_0(s)=\bruch{K_0}{s}\cdot{}\bruch{1}{1+T_1s}\cdot{}\bruch{1}{1+T_2s}=\bruch{K_0}{s+(T_1+T_2)s^2+T_1T_2s^3} $

$ G_W(s)=\bruch{Y(s)}{W(s)}=\bruch{G_0}{1+G_0} $

$ G_W(s)=\bruch{K_0}{K_0+s+(T_1+T_2)s^2+T_1T_2s^3} $


$ P(s)=K_0+s+(T_1+T_2)s^2+T_1T_2s^3 $


für die Koeffizienten folgt

$ a_0=K_0 $
$ a_1=1 $
$ a_2=T_1+T_2 $
$ a_3=T_1\cdot{}T_2 $


Annahme:   $ 0<K_0 $

$ H_1=K_0 $
$ H_2=(a_1a_2-a_0a_3)=1\cdot{}(T_1+T_2)-K_0\cdot{}T_1T_2>0\quad \gdw\quad K_0<\bruch{T_1+T_2}{T_1T_2} $

$ \Rightarrow\ 0<K_0<\bruch{T_1+T_2}{T_1T_2} $


zurück

Erstellt: Do 02.11.2006 von Herby
Letzte Änderung: Do 12.11.2009 um 14:15 von Herby
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]