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Faktorisieren

Mit "Faktorisieren" bezeichnet man das Umwandeln einer Summe in ein Produkt.

Dies kann durch Ausklammern eines gemeinsammen Faktor, oder durch Anwendung der binomischen Formeln geschehen.

Ausklammern

Regel:

Haben die Summanden eines Summenterms einen gemeinsammen Faktor, so kann dieser Faktor ausgeklammert werden.

Beispiele:

a) $ a\cdot{}b+a\cdot{}c=a\cdot{}(b+c) $

b) $ a\cdot{}b+a\cdot{}c+d\cdot{}b+d\cdot{}c=a\cdot{}(b+c)+d\cdot{}(b+c)= (b+c)(a+d) $

c) $ 4ad-4sd+8yd=4d\cdot{}a-4d\cdot{}s+4d\cdot{}2y=4d\cdot{}(a-s+2y) $

d) $ a^2+ab+ab+b^2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b) $


binomische Formel

Regel:

Erkennt man in einem Summenterm eine binomische Formel, kann man diese benutzen, um die Summe in ein Produkt zu verwandeln.

Beispiele:

a) $ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=(a+b)(a+b) $

b) $ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2=(a-b)(a-b) $

c) $ a^2-b^2=(a+b)(a-b) $

d) $ 4+12d+9d^{\,2}=(2+3d)^2=(2+3d)(2+3d) $

e) $ x^2+6xy+9y=(x+3)^2=(x+3)(x+3) $

f)  $ 9z^2-24xz+16x^2=(3z-4x)^2=(3z-4x)(3z-4x) $

g) $ 9c^2-16t^2=(3c+4t)(3c-4t) $

rational machen eines Nenners:

$ \bruch{1}{\wurzel{a}-\wurzel{b}}}=\bruch{\wurzel{a}+\wurzel{b}}{(\wurzel{a}-\wurzel{b})\cdot{}(\wurzel{a}+\wurzel{b})}=\bruch{\wurzel{a}+\wurzel{b}}{a^2-b^2} $
und schon sind die Wurzeln im Nenner verschwunden.


Erstellt: Do 02.09.2004 von Andi
Letzte Änderung: Sa 09.09.2006 um 15:16 von informix
Weitere Autoren: Marcel
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