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Berührpunkt

Ein Berührpunkt $ B(x_{b}/y_{b}) $ ist ein Punkt, der auf den Graphen zweier Funktionen f und g liegt und an dem beide Graphen dieselbe (Tangenten)steigung haben.

Also gilt: $ f(x_{b})=g(x_{b}) $ UND  $ f'(x_{b})=g'(x_{b}) $


Sucht man Schnittstellen von f und g, zählt diese Schnittstelle doppelt, das heisst $ x_{b} $ ist eine doppelte Nullstelle von der Differenzfunktion
$ d(x):=f(x)-g(x) $

Eine dieser Funktionsgraphen kann natürlich auch die x-Achse sein.

Beispiel: f(x)=x² berührt die x-Achse (g(x)=0) im Ursprung O(0/0)
Beweis: f(0)=0, f'(0)=2*0=0 g(0)=0 und g'(0)=0

Letzte Änderung: Fr 19.06.2009 um 22:20 von M.Rex
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