Benutzer:tobit09/Beweis-Tutorial A9

Beweis-Tutorial

3. "es existiert"-Aussagen

Lösungsvorschlag Aufgabe 9

Aufgabe:

Sei eine gerade natürliche Zahl. Zeige, dass dann auch die natürliche Zahl gerade ist.

Überlegungen zur Lösung:

Gegeben:
Natürliche Zahl .
gerade, d.h. es existiert eine natürliche Zahl mit .
Zu zeigen:
gerade, d.h. es existiert eine natürliche Zahl mit .

Beispielsweise mit Schmierzettel-Methode ein Beispiel für finden:
1. Eine geeignete natürliche Zahl muss

und somit erfüllen.
2. Die Zahl ist tatsächlich eine natürliche Zahl (da m eine natürliche Zahl ist) und erfüllt

    .

Lösungsvorschlag:

Da gerade ist, existiert eine natürliche Zahl mit .
Da eine natürliche Zahl ist, ist auch eine natürliche Zahl. Sie erfüllt

    .

Also ist gerade.