www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Vorkurszettel
Kursdaten anzeigen • Liste aller Vorkurse • Druckansicht
Lineare Algebra I/II, Vorkurs,www.matheraum.de
Lineare Algebra
Aufgabenblatt 1
Abgabe: Mo 06.02.2012 10:00		30.01.2012
Die Übungsaufgaben beziehen sich auf das Buch "Lineare Algebra" von Gerd Fischer bzw. auf das Inhaltsverzeichnis, das in der Kursbeschreibung zu finden ist. Die Übungsaufgaben (i.d.R. zu immer einem neuen Kapitel im Buch) können bequem in einer Woche gelöst werden.
Für die erste Aufgabenserie liegt das Kapitel über "Mengen, Abbildungen, Relationen" zu Grunde. Vertraute Begrifflichkeiten sollten sein: Menge, Teilmenge, Leere Menge, Vereinigung, Durchschnitt, Indexmenge, Differenzmenge(Komplement), Abbildung, Bild, Urbild, injektiv, surjektiv, bijektiv, Umkehrabbildung, Komposition, Identität, direktes Produkt, Graph, Relation & Eigenschaften, Äquivalenzrelation, Äquivalenzklasse.
Aufgabe 1
Aufgabe I-1: Seien M = {1;3} und N = {1;2;5}. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind. Begründen Sie Ihre Antworten!

(a) M $ \subseteq $ N
(b) M $ \in $ N
(c) 1 $ \subseteq $ M
(d) M und N sind disjunkt
(e) $ \mathcal{P}(N\M) $ und $ \mathcal{P}(M) $ sind disjunkt. $ \mathcal{P} $ bezeichne hierbei die Potenzmenge.
Aufgabe 2
Aufgabe I-2: Beweisen Sie die folgenden Rechenregeln für die Operationen mit Mengen:
(a) X $ \cap $ Y = Y $ \cap $ X
(b) X $ \cup $ (Y $ \cup $ Z) = (X $ \cup $ Y) $ \cup $ Z ,
(c) X \ (Y $ \cap $ Z) = (X \ Y) $ \cup $ (X \ Z)
Aufgabe 3
Aufgabe I-3: Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:

(a) f: $ \IR^{2} $ -> $ \IR $ ; (x,y) $ \mapsto $ x + y
(b) g: $ \IR^{2} $ -> $ \IR $ ; (x,y) $ \mapsto x^{2} $ + $ y^{2} $ - 1

Zeigen Sie außerdem für zwei Abbildungen $ \mu $ : X -> Y , $ \nu $ : Y -> Z :

(c) Sind $ \mu $ und $ \nu $ injektiv (surjektiv), so ist auch die Hintereinanderausführung $ \nu \circ \mu $ : X -> Z injektiv (surjektiv).
Aufgabe 4
Aufgabe I-4: Untersuchen Sie die folgenden Relationen ~ auf der Menge M auf Reflexivität, Symmetrie, Transitivität, Antisymmetrie und Vollständigkeit. Handelt es sich um eine Äquivalenzrelation?

(a) M: Menge aller Dreiecke in einer geg. Ebene; Es sei a~b genau dann, wenn a ähnlich zu b

(Zusatz) $ M=\IN $ ; es sei a~b genau dann, wenn a die Zahl b ohne Rest teilt
Kursdaten anzeigen • Liste aller Vorkurse • Druckansicht
^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]