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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - zyklischer Modul

zyklischer Modul < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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zyklischer Modul: zyklischer Untermodul

Status:	(Frage) überfällig
Datum:	01:02 Do 21.06.2007
Autor:	manmath

Aufgabe

 Sei R ein euklidischer Ring, M ein R-Modul und N aus M ein Untermodul:

M ist zyklisch <--> N und M/N sind zyklisch

Ist diese Aussage in beiden Richtungen zutreffend?

dabei weiß ich, dass ein zyklischer Modul nur von einem Element erzeugt wird und immer endlich erzeugt ist. Die Aussage aus der Aufgabe ist in Skripten/Büchern bewiesen, wenn man zyklisch durch "endlich erzeugt" setzt, stimmt die Aussage dann auch für zyklisch?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Bezug

zyklischer Modul: Fälligkeit abgelaufen

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	01:20 Sa 23.06.2007
Autor:	matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)