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Sind G,H endliche zyklische Gruppen, so ist das direkte Produkt
G × H genau dann zyklisch, wenn ggT(|G|, |H|) = 1 ist. |
Hallo zusammen,
ich habe bei der Vorlesung gelernt, dass
Sei G endliche Gruppe:
G zyklisch [mm] \dgw [/mm] G hat für jeden Teiler d von lGl genau '(d) Elemente der Ordnung d .
Aber kennt jemand, wie ich mit diesem Satz Aufgabe weiterlösen kann?!
Vielen Dank
VG
antonicwalker
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> Zeigen Sie:
> Sind G,H endliche zyklische Gruppen, so ist das direkte
> Produkt
> G × H genau dann zyklisch, wenn ggT(|G|, |H|) = 1 ist.
> Hallo zusammen,
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> ich habe bei der Vorlesung gelernt, dass
> Sei G endliche Gruppe:
> G zyklisch [mm]\dgw[/mm] G hat für jeden Teiler d von lGl genau
> '(d) Elemente der Ordnung d .
Hallo,
was '(d) darstellen soll, wäre für Unbedarfte noch zu erklären...
Wieviele Elmente hat denn G × H ?
Als erzeugendes Element bräuchtest Du eins von entsprechender Ordnung.
Welche Ordnung haben die Elemente aus G maximal? Welche die aus H?
Welche Ordnung konnen die Elemente aus GxH maximal haben?
Vielleicht spielst Du mal mit einer zyklischen Gruppe der Ornung 4 und einer der Ordnung 6, um Dich auf Ideen zu bringen.
Gruß v. Angela
> Aber kennt jemand, wie ich mit diesem Satz Aufgabe
> weiterlösen kann?!
> Vielen Dank
>
> VG
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> antonicwalker
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