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zwei nicht isomorphe gruppen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Di 16.11.2010
Autor: i-man

Aufgabe
Es gibt zwei nicht-isomorphe Gruppen der Ordnung 3

Ja oder Nein???

Lösungsansatz:   zwei Gruppen

[mm] A_{3}= [/mm] { (id), (123) , (132) }

[mm] \IZ/3\IZ [/mm] = {[0],[1],[2]}

Meiner Meinung nach sind das Gruppen der Ordnung 3 und sie sind nicht isomorph zueinander, da [mm] \IZ/3\IZ [/mm] zyklisch ist(damit abelsch) und [mm] A_{3} [/mm] nicht.

Mein Tutor sagt, dass würde nicht stimmen, aber was daran falsch ist, wollte er nicht sagen.

Wäre nett wenn mir jmd weiter helfen könnte

Danke
I-Man


        
Bezug
zwei nicht isomorphe gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Di 16.11.2010
Autor: felixf

Moin!

> Es gibt zwei nicht-isomorphe Gruppen der Ordnung 3
>  
> Ja oder Nein???
>  Lösungsansatz:   zwei Gruppen
>  
> [mm]A_{3}=[/mm] { (id), (123) , (132) }
>  
> [mm]\IZ/3\IZ[/mm] = {[0],[1],[2]}
>  
> Meiner Meinung nach sind das Gruppen der Ordnung 3 und sie
> sind nicht isomorph zueinander, da [mm]\IZ/3\IZ[/mm] zyklisch
> ist(damit abelsch) und [mm]A_{3}[/mm] nicht.
>  
> Mein Tutor sagt, dass würde nicht stimmen, aber was daran
> falsch ist, wollte er nicht sagen.

Moin. Also [mm] $\IZ/3\IZ$ [/mm] ist ganz sicher zyklisch.

Wenn dein Tutor also sagt, das stimmt nicht, dann sagt er damit, dass [mm] $A_3$ [/mm] nicht zyklisch ist.

Deshalb jetzt meine Frage an dich: warum denkst du, dass [mm] $A_3$ [/mm] nicht zyklisch ist? Es kann ja nicht sein, dass ihr beide (du + Tutor) Recht habt. Wenn du also meinst es ist nicht zyklisch, musst du das auch begruenden.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
zwei nicht isomorphe gruppen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 Di 16.11.2010
Autor: i-man

ja also... [mm] A_{3} [/mm] ist nicht zyklisch, da es kein Erzeuger gibt, sodass ein Element aus [mm] A_{3} [/mm] alle anderen erzeugen könnte.

Aber der Tutor hat gemeint, das dies ein ganz falscher Ansatz wäre..?? oder sowas in der Art..

benötige hilfe

Bezug
                        
Bezug
zwei nicht isomorphe gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:21 Di 16.11.2010
Autor: felixf

Moin!

> ja also... [mm]A_{3}[/mm] ist nicht zyklisch, da es kein Erzeuger
> gibt, sodass ein Element aus [mm]A_{3}[/mm] alle anderen erzeugen
> könnte.

Und warum ist das so?

Das ist immer noch einfach eine Behauptung ohne Begruendung.

> Aber der Tutor hat gemeint, das dies ein ganz falscher
> Ansatz wäre..?? oder sowas in der Art..

Der Ansatz ist schon gut, aber du hast da noch einen Fehler drinnen.

LG Felix


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