zusammenhängend-wegzusammenhän < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Di 23.05.2006 | | Autor: | susi2006 |
Hallo!
Ich hätte eine Frage bezügl. wegzusammenhängend und zusammenhängenden Mengen im [mm] \IR^{2} [/mm] bzw. in [mm] \IC.
[/mm]
Gibt es dort eine Unterschied zwischen einer Menge, die zusammenhängend ist und einer Menge, die wegzusammenhängend ist?
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Di 23.05.2006 | | Autor: | lef |
Hallo Susi
Wegzusammenhängende Teilmengen sind immer zusammenhängend, aber die Umkehrung gilt nicht, auch nicht im [mm] \IR^{2}. [/mm] Hier das "klassische Gegenbeispiel": {(x, [mm] sin(x^{-1}); [/mm] x [mm] \in [/mm] (0, [mm] \infty)} \cup [/mm] {0} x [-1,1]. Dieses Beispiel tuts auch für [mm] \IC
[/mm]
Gruss lef
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