zur vollständigen Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Tarraft |
| Aufgabe | | Sei [mm] P_{n} [/mm] die Menge aller Teilmengen von {1,...,n} einschlielich der leeren Menge. Zeigen Sie durch Induktion die Anzahl der Elemente von [mm] P_{n} [/mm] ist [mm] 2^n. [/mm] |
Guten Abend!
Zur dieser Aufgabe haben ich mehr oder weniger eine Frage. Also ich weiß, wenn ich ein paar Werte für n einsetze, das die Aussage wahr ist. Aber ich kann daraus keinen Beweis machen. Das ist nicht meine erste Aufgabe zur vollständigen Induktion, aber ich schaffe es nicht von allgemeingültigen Aussagen wie dieser oder irgendwelchen Funktion oder Mengen einen allgemeingültigen Beweis zu erstellen. Ich habe mich auf anderen Internetseiten über den Aufbau der vollständige Induktion informiert und ich kann das auch nachvollziehen. Aber selbst komme ich nicht darauf.
Ich hoffe das mir irgendjemand anhand der Beispielaufgabe weiterhelfen kann.
Mit Grüßen Tarraft
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Der Schluss von n auf n+1 geht so:
Stell dir vor, du hast zunächst n Elemente. Dazu hast du die Potenzmenge mit insgesamt [mm] 2^n [/mm] Teilmengen gebildet.
Jetzt kommt ein Element hinzu, und du suchst wieder alle mgl. Teilmengen.
Was passiert mit den bisherigen Teilmengen?
Wie sehen alle Teilmengen aus, die es vorher noch nicht gab und die nun hinzu gekommen sind?
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