zu zeigen: stetig, beschränkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Fr 06.05.2005 | | Autor: | DarkSea |
Kann mir jemand weiterhelfen, wie ich zeigen kann, dass folgende Funktion stetig, strikt fallend und beschränkt ist:
l: [-1,1] [mm] \to \IR
[/mm]
l(x) = [mm] \integral_{x}^{1} \bruch{1}{\wurzel[2]{1-t^{2}}} [/mm] dt
die innere Funktion ist ja im Intervall (-1,1) stetig und beschränkt, daher müsste l ja im Intervall [-1,1] stetig sein, weil es höchstens genau zwei punkte gibt, wo die innere Funktion nicht stetig ist und das dürfte an der Fläche überhaupt nichts ändern.. weiß nur nicht, ob das als Beweis reicht...
Dass sie monoton fallend ist ist auch logisch, da die innere Funktion stets positiv ist, nur wie man das formal zeigen kann weiß ich im Moment auch nicht...
und mit dem letzten Teil, zu zeigen dass sie beschränkt ist habe ich noch meine größten Probleme, da habe ich im Moment keinen Ansatz wie das gehen könnte..
vielen Dank für jede Hilfe !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo DarkSea,
$l(x) = [mm] \pi [/mm] / 2 - [mm] \arcsin [/mm] x$
wo ist da das Problem? arcsin ist im Intervall Stetig und strengmonoton Steigend,
l(x) also fallend.
Gruß F.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Fr 06.05.2005 | | Autor: | DarkSea |
öhm.. kann man l(x) auch so schreiben ?
ich glaub aber leider, dass wir das nicht dürfen, weil wir nichts verwenden sollen, was im Script nicht definiert wurde... also brauche ich eine Lösung nur anhand der Funktion, ohne den Hintergrund, dass man sie irgendwie umschreiben könnte.... hat da jemand eine Idee ?
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Hallo,
falls ihr die Substitution in Integralen schon behandelt habt, würde ich [mm] $t=\sin(u)$ [/mm] vorschlagen. Das läuft dann zwar auf Friedrichs Antwort hinaus, aber Du wüsstest wenigstens, wie man darauf kommt. Sonst wird das alles ziemlich fummelig.
Falls das auch (noch) nicht erlaubt sein sollte:
unermüdlich weiterfragen.
Liebe Grüße,
Peter
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Hallo DarkSea
hab's mir nochmals überlgegt, vielleicht wird folgendes verlangt:
[mm]l(x) =\integral_{x}^{1} \bruch{1}{\wurzel[2]{1-t^{2}}}dt =-\integral_{1}^{x} \bruch{1}{\wurzel[2]{1-t^{2}}}dt[/mm]
also
[mm] $\frac{dl}{dx} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}$
[/mm]
daraus, der negativen Ableitung wegen, folgt dann
das streng monotone fallen und auch die Stegigkeit
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