zinsen bei privarentenversiche < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | jemand zahlt 30 jahre lang jeweils am jahresende 2400 in eine privatrentenversicherung ein. nach 30 jahrengarantiert ihm die versicherung eine einmalzahlung von 110000 oder wahlweise eine vererbare "ewige" rente von 4000 jährlich. mit welchem zinssatz kalkuliert die versicherung in der ansparphase, mit welchem zinssatz in der rentenphase? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://forum.ingame.de/quake/showthread.php?s=74f8b93b4aef6ec70769741cb56a4733&threadid=203091
1.wie errechne ich die zinden in der ansparphase?
ich kam mal auf 13,6%, aber das ist offensichtlich zu hoch.
2.in der rentenphase für die ewige rente habe ich 5,6% ( bei 72.000 kapital )
bzw. 3,6% ( bei 110.000 kapital ).
aber was von beiden ( wenn überhaupt ) ist in der rentenphase nun richtig?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Di 11.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> jemand zahlt 30 jahre lang jeweils am jahresende 2400 in
> eine privatrentenversicherung ein. nach 30 jahrengarantiert
> ihm die versicherung eine einmalzahlung von 110000 oder
> wahlweise eine vererbare "ewige" rente von 4000 jährlich.
> mit welchem zinssatz kalkuliert die versicherung in der
> ansparphase, mit welchem zinssatz in der rentenphase?
Gehen wir mal davon aus, das die Versicherung keine Nebenkosten oder Gewinn von den Einzahlungen abzieht.
Du zahlst 30 Jahre lang jedes Jahr 2400 EUR ein (jeweils zum Jahresende), und der Endwert ist 110000 EUR. Nimm also deine (hier passende) Lieblingsformel fuer den Endwert und setz das alles ein. Dann hast du eine Gleichung, in der nur noch der Zinssatz unbekannt ist. Rechne ihn aus.
Dann startest du mit einer ``unendlichen'' Rente, deren Anfangswert 110000 EUR ist, und aus der du jedes Jahr 4000 EUR bekommst. (Da steht jetzt leider nicht, ob die Rente am Anfang oder am Ende des Jahres ausgezahlt wird.) Also nimm die passende Formel fuer Rentenbarwert einer unendlichen Rente, aus der jedes Jahr 4000 EUR bezahlt wird. Dieser muss 110000 EUR ergeben, womit du eine Gleichung erhaelst, in der dir nur der Zinssatz unbekannt ist. Diesen bekommst du durch Aufloesen nach ihm heraus.
(Falls du nur Formeln fuer den Barwert von Renten ueber $n$ Jahren hast, dann bestimme den Grenzwert dieser Formel fuer $n [mm] \to \infty$; [/mm] das ist dann die Formel fuer den Barwert einer unendlichen Rente.)
> 1.wie errechne ich die zinden in der ansparphase?
> ich kam mal auf 13,6%, aber das ist offensichtlich zu
> hoch.
>
> 2.in der rentenphase für die ewige rente habe ich 5,6% (
> bei 72.000 kapital )
> bzw. 3,6% ( bei 110.000 kapital ).
> aber was von beiden ( wenn überhaupt ) ist in der
> rentenphase nun richtig?
Wenn du deine Rechnungen (mit etwas Kommentaren damit man das einfacher nachvollziehen kann) hier hinschreibst, schaut vielleicht jemand nach ob das stimmt bzw. was nicht stimmt.
LG Felix
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| Aufgabe | | Du zahlst 30 Jahre lang jedes Jahr 2400 EUR ein (jeweils zum Jahresende), und der Endwert ist 110000 EUR. Nimm also deine (hier passende) Lieblingsformel fuer den Endwert und setz das alles ein. Dann hast du eine Gleichung, in der nur noch der Zinssatz unbekannt ist. Rechne ihn aus. |
danke schonmal für die antwort.
die frage ist nur, welche formel? ich habe hier leider keine passende lieblingsformel.
mit 2400 * x^30 = 110000
komme ich auf 13,6%. aber das ist wie gesagt zu hoch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo pallenick,
> Du zahlst 30 Jahre lang jedes Jahr 2400 EUR ein (jeweils
> zum Jahresende), und der Endwert ist 110000 EUR. Nimm also
> deine (hier passende) Lieblingsformel fuer den Endwert und
> setz das alles ein. Dann hast du eine Gleichung, in der nur
> noch der Zinssatz unbekannt ist. Rechne ihn aus.
> danke schonmal für die antwort.
>
> die frage ist nur, welche formel? ich habe hier leider
> keine passende lieblingsformel.
>
> mit 2400 * x^30 = 110000
>
> komme ich auf 13,6%. aber das ist wie gesagt zu hoch.
Die Formel für die Berechnung des Endwerts [mm] (K_n) [/mm] einer nachschüssigen Jahresrente lautet:
[mm] K_n [/mm] = R*[mm]\bruch{q^n -1}{q-1}[/mm]
Für deine Beispielsaufgabe:
110.000 = 2.400*[mm]\bruch{q^{30}-1}{q-1}[/mm]
Viele Grüße
Josef
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