www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentialgleichungen" - zeitliche 2D Diff.gleichung
zeitliche 2D Diff.gleichung < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

zeitliche 2D Diff.gleichung: spez. Rand + anal. Lsg.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mo 16.02.2015
Autor: Aienas

Aufgabe
Lösen Sie

PDE: [mm] u_{t}=u_{xx}+u_{yy}+f(x,y,t) [/mm]
BC1 : u(0,y,t)=u(1,y,t)
BC2 : u(x,0,t)=u(x,1,t)
[mm] f(x,y,t)=(16*\pi^{2}-1)*e^{-t}*(sin(4*\pi*x)+sin(4*\pi*y)) [/mm]

Wählen sie die Anfangsbedinung so, dass
[mm] u(x,y,t)=e^{-t}*(sin(4*\pi*x)+sin(4*\pi*y)) [/mm]
die exakte Lsg. darstellt.

Programmieren Sie zwei verschiedene Verfahren. Welche Genauigkeit / Stabilität haben sie?

1. Kann ich diese DGL analytisch Lösen, sodass ich meine Anfangsbedingung bestimmen kann oder muss ich das über in diesem Fall Matlab programmieren? Wenn analytisch, wie? Ich habe bis jetzt keine zweidimensionalen DGL's gelöst.

2. Hat jemand eine Ahnung wie ich den Rand mit einbeziehe? Ich bin absolut überfragt, da wir sind immer eine Funktion oder einen Wert hatten.

Vielen Dank für die Hilfe!

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=204745&start=0&lps=1497678#v1497678

        
Bezug
zeitliche 2D Diff.gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:21 Di 24.02.2015
Autor: fred97


> Lösen Sie
>  
> PDE: [mm]u_{t}=u_{xx}+u_{yy}+f(x,y,t)[/mm]
>  BC1 : u(0,y,t)=u(1,y,t)
>  BC2 : u(x,0,t)=u(x,1,t)
>  
> [mm]f(x,y,t)=(16*\pi^{2}-1)*e^{-t}*(sin(4*\pi*x)+sin(4*\pi*y))[/mm]
>  
> Wählen sie die Anfangsbedinung so, dass
> [mm]u(x,y,t)=e^{-t}*(sin(4*\pi*x)+sin(4*\pi*y))[/mm]
>  die exakte Lsg. darstellt.
>  
> Programmieren Sie zwei verschiedene Verfahren. Welche
> Genauigkeit / Stabilität haben sie?
>  1. Kann ich diese DGL analytisch Lösen, sodass ich meine
> Anfangsbedingung bestimmen kann oder muss ich das über in
> diesem Fall Matlab programmieren? Wenn analytisch, wie? Ich
> habe bis jetzt keine zweidimensionalen DGL's gelöst.
>
> 2. Hat jemand eine Ahnung wie ich den Rand mit einbeziehe?
> Ich bin absolut überfragt, da wir sind immer eine Funktion
> oder einen Wert hatten.
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=204745&start=0&lps=1497678#v1497678


Ich stelle fest: die Funktion


$ [mm] u(x,y,t)=e^{-t}\cdot{}(sin(4\cdot{}\pi\cdot{}x)+sin(4\cdot{}\pi\cdot{}y)) [/mm] $

erfüllt die PDE und sie erfüllt BC1 und BC2.

Was ist also mit "Anfangsbedingung " gemeint ?

Von welchem "Rand" sprichst Du ?

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]