z-Trans. < z-transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
kann mir einer die mathematischen Schritten im einzelnem folgender Aufgabe (Anhang) erklären?
Schritt 1 bis Schritt 3 jeweils was im Nenner und Zähler mathematisch gemacht wird (erweitert, binomische formel etc ...)
http://www.fotos-hochladen.net/uploads/aufgabekwn4uxadis.jpg
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
1. Schritt:
Zähler: hier wird nur die 2 mit der 2 im Zähler verrechnet: 2*2/T=4/T
Nennen: Ausmultiplizieren bzw. Binomische Formel: das 2* vom mittleren Glied wird gleich wieder zur 4 verrechnet.
2. Schritt:
[mm] T_1*4/T [/mm] wird auf einen Bruch geschrieben.
der hintere Bruch wird mit (z+1) erweitert => [mm] \bruch{(z-1)(z+1)}{(z+1)(z+1)}= \bruch{(z-1)(z+1)}{(z+1)(z+1)}=3. [/mm] binomische Formel [mm] \bruch{z^2-1}{(z+1)^2} [/mm]
Der Nenner dieser Bruches kann dann in den Nenner des "großen Bruchs" geschrieben werden.
es entsteht also im Nenner: [mm] (z+1)^2*(....) [/mm]
Jetzt multipliziert man wieder aus: dann wird aus der 1 das hinterste Glied [mm] (z+1)^2. [/mm]
Beim mittleren Glied bekommt man [mm] \bruch{(z-1)(z+1)^2}{z+1} [/mm] hier wird dann einmal z+1 gekürzt und danach wieder die binomische Formel gemacht.
Beim ersten Glied kann dann direkt [mm] (z+1)^2 [/mm] gekürzt werden.
3. Schritt
Zähler: ausmultiplizieren, danach z² ausklammern
Nenner: alles ausmultiplizieren und z² ausklammern.
z² kürzen -> fertig
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Do 20.11.2014 | | Autor: | andrea2277 |
Hi
Vielen Dank für deine Antwort! Aber wie kommt es beim 3.Schritt zu [mm] z^{-2} [/mm] im Zähler und Nenner?
Vielen Dank
|
|
|
|
