wurzelgleichung (?) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hey leute =)
Ich hab hier eine Aufgabe die ich bereits schon gelöst habe.
nur diesmal muss ich die Aufgabe über Binomische Formel lösen. o.O
{x| [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +4 = 5 } [mm] \IN
[/mm]
[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +4 = 5 ||-4
[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] = 1 || ()²
3x-5 = 1 ||+5
3x = 6 ||:3
x= 2
So, wie löse ich diese Aufgabe aber über binomische Formel?
{x| [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +4 = 5 } [mm] \IN
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mi 11.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das einzige , was mir dazu einfaellt:
$ [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +4 = 5$
$ [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0$ |$ [mm] *(\wurzel{3x-5} [/mm] +1)$
Bin. F: [mm] (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 [/mm] so beseitigt man oft Wurzeln in Summen oder Differenzen
jetzt kannst du sicher allein weiter.
gruss leduart
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[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0
wenn ich auf jetzt auf beiden seiten | * wurzel und so weiter mache, dann ergibt es aber trotzdem:
[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0
oder?
Da,alles mal 0 oder durch 0 ergibt ist = 0
...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
> [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] -1 = 0
>
> wenn ich auf jetzt auf beiden seiten | * wurzel und so
> weiter mache, dann ergibt es aber trotzdem:
>
> [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] -1 = 0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Natürlich nicht. Was ergibt denn [mm] $\left(\wurzel{3x-5}-1\right)*\wurzel{3x-5}$ [/mm] ?
> Da,alles mal 0 oder durch 0 ergibt ist = 0
Nanana, durch Null teilen ist mathematisches Schwerverbrechen!
Gruß
Loddar
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irgendwie versteh ich aber dann den Auftrag nicht.
[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0 || * [mm] (\wurzel{3x-5} [/mm] -1)
[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0 oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Mi 11.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
> irgendwie versteh ich aber dann den Auftrag nicht.
>
> [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] -1 = 0 || * [mm](\wurzel{3x-5}[/mm] -1)
>
>
> [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] -1 = 0 oder?
Nein, das ist falsch.
[mm] \wurzel{3x-5}-1=0 |*\wurzel{3x-5}-1
[/mm]
[mm] \gdw (\wurzel{3x-5}-1)²=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow (3x-5)-2*\wurzel{3x-5}+1=0
[/mm]
Und? hast du jetzt etwas "gewonnen"?
Besser ist:
[mm] \wurzel{3x-5}-1=0 |*\wurzel{3x-5}\red{+}1
[/mm]
[mm] \gdw (\wurzel{3x-5}-1)*(\wurzel{3x-5}\red{+}1)=0
[/mm]
Und jetzt beachte mal die 3 Binomische Formel
Marius
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warum darf man denn einfach auf beiden seiten *( [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +1) machen?
...
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Hey,
da man eine Gleichung mit einer Zahl [mm] $\not= [/mm] 0$ durchmultiplizieren darf und
[mm] $\wurzel{3x-5}+1 [/mm] >0$ für alle x.
Gruß Patrick
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..und warum maht man *wurzel aus.. +1 und nicht ...-1?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mi 11.03.2009 | | Autor: | xPae |
Nimm Dir den Rat von Rex zu Herzen und schlage die dritte binomische Formel nach, wenn du diese nicht mehr weißt ;)
LG
xPae
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[mm] (\wurzel{3x-5}-1) [/mm] * [mm] (\wurzel{3x-5}+1) [/mm] =0
übrig bleibt dann (3x-5)² -1² = 0
9x²-30x+25 +1 =0
..
.
so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Mi 11.03.2009 | | Autor: | xPae |
> [mm](\wurzel{3x-5}-1)[/mm] * [mm](\wurzel{3x-5}+1)[/mm] =0
>
> übrig bleibt dann (3x-5)² -1² = 0
>
> 9x²-30x+25 +1 =0
> ..
> .
> so richtig?
Nein leider nicht!
[mm] (\wurzel{3x-5}-1)*(\wurzel{3x-5}+1) [/mm] = [mm] (\wurzel{3x-5})² [/mm] + [mm] \wurzel{3x-5} -\wurzel{3x-5} [/mm] - 1 somit fällt [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] weg und es folgt:
3x-5-1 = 0
das kannst du jetzt lösen.
da stand eben noch eine +1 die ist nat. falsch. Hatte immer den Wurzelausdrukc kopiert, sorry
Gruß
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