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Hallo!
ich möchte zeigen, dass U(R)={r [mm] \in [/mm] R, r ist Einheit}(R isat ein Ring) eine Gruppe bezüglich der Mulitplikation ist. dafür muss ich zeigen, dass die Verknüpfung wohldefiniert ist, habe abre leider keine Ahnung wie da herangehen könnte. Kann mir jmd. helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Sa 29.11.2008 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Halllo
> ich möchte zeigen, dass U(R)={r [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
R, r ist Einheit}(R
> isat ein Ring) eine Gruppe bezüglich der Mulitplikation
> ist. dafür muss ich zeigen, dass die Verknüpfung
> wohldefiniert ist, habe abre leider keine Ahnung wie da
> herangehen könnte. Kann mir jmd. helfen?
Nun, erstmal: was ist eine Einheit? Schreib das ruhig mal hier ihn.
Und dann: du hast zwei Einheiten $a, b \in U(R)$ gegeben. Damit die Multiplikation auf $U(R)$ wohldefiniert ist, musst du zeigen, dass $a \cdot b$ ebenfalls eine Einheit ist, also in $U(R)$ liegt.
LG Felix
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hi!
also ne Einheit ist definiert, als x*y=1=y*x für zwei Elemente des Ringes.
ist das was du schreibst nicht abgeschlossenheit? wir habe für wohldefiniert diese Definiton bekommen:
seien A,B mengenf:A->b eine Abbildung f ist wohldefiniert, genau dann wenn für alle a,b [mm] \in [/mm] A mit a=b filt f(a)=f(b).
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> hi!
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> also ne Einheit ist definiert, als x*y=1=y*x für zwei
> Elemente des Ringes.
> ist das was du schreibst nicht abgeschlossenheit?
Hallo,
ja, das wird auch Abgeschlossenheit genannt.
> wir habe
> für wohldefiniert diese Definiton bekommen:
> seien A,B mengenf:A->b eine Abbildung f ist wohldefiniert,
> genau dann wenn für alle a,b [mm]\in[/mm] A mit a=b filt f(a)=f(b).
Zur Wohldefiniertheit eine Funktion gehört zweierlei:
1. muß wirklich für jedes Element des Definitionsbereiches ein Element der Zielmenge zur Verfügung stehen.
2. muß die Zuordnung eindeutig sein, das ist das, was Du hier aufschreibst.
Mit der Eindeutigkeit kann man z.B. Probleme haben, wenn man Funktionen auf Äquivivalenzklassen betrachtet.
Aber auch Punkt 1 ist beachtenswert.
Wenn ich z.B. definierere [mm] f:\IR \to \IR
[/mm]
f(x)=y mit [mm] y^2=x,
[/mm]
so ist diese Abildung nicht wohldefiniert, weil ja der -1 gar kein Funktionswert der Zielmenge [mm] \IR [/mm] zugewiesen werden kann.
Bei der Wohldefiniertheit in Deinem Beispiel geht es daum, ob die Verknüpfung zweier Einheiten wirklich wieder eine Einheit ist., ob es sinnvoll ist, Deine Menge mit dieser Verknüpfung zu versehen.
Das ist ein klein wenig anders als bei Untersuchungen von Untergruppen. Dort hat man bereits eine wohldefinierte Verknüpung vorliegen, und muß dann bei der Untergruppenuntersuchung schauen, ob diese nicht aus der Teilmenge "herausspringt".
Gruß v. Angela
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das heißt in diesem Fall sind wohldefiniert und abgeschlossen das gleich?
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> das heißt in diesem Fall sind wohldefiniert und
> abgeschlossen das gleich?
Hallo,
den Unterschied hatte ich in meiner Antwort versucht zu erklären.
Ja, Du mußt schauen, ob das Produkt wieder eine Einheit ist - wenn Du das partout "abgeschlossen" nennen willst, werde ich Dich nicht dran hindern.
Gruß v. Angela
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