wer kann integrieren? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Fr 07.10.2011 | | Autor: | xander |
| Aufgabe | [mm] \integral\bruch{x}{sinh^{2}(x)}dx
[/mm]
Zu Lösen nur durch Rückführung auf Grundintegrale! |
hab schon alles mögliche ausprobiert, über exp.fkt., trig. sätze, substitution, partielle i.. Ich komm nicht weiter. Wer kann's lösen und hilft mir weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo xander,
> [mm]\integral\bruch{x}{sinh^{2}(x)}dx[/mm]
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> Zu Lösen nur durch Rückführung auf Grundintegrale!
> hab schon alles mögliche ausprobiert, über exp.fkt.,
> trig. sätze, substitution, partielle i.. Ich komm nicht
> weiter. Wer kann's lösen und hilft mir weiter?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Schreibe [mm]\sinh(x)=\frac{1}{2}*\left(e^x-e^{-x}\right)[/mm]. Dann wird dein Integral zu
[mm]\int\frac{x}{\sinh^2(x)} dx=\int \frac{4xe^{2x}}{(e^{2x}-1)^2} dx[/mm], was du nun partiell integrieren kannst:
[mm]\int \blue{2x}*\green{\frac{2e^{2x}}{(e^{2x}-1)^2}}dx=\blue{2x}*\green{\int{\frac{2e^{2x}}{(e^{2x}-1)^2}dx}}-\int \blue{2}*\green{\int{\frac{2e^{2x}}{(e^{2x}-1)^2}}dx}\ dx[/mm]
Das grüne Integral kannst du durch "scharfes Hinschauen" lösen und beim hinteren schwarzen Integral hilft dir
[mm]\frac{2}{e^{2x}-1}=\frac{2e^{2x}+2-2e^{2x}}{e^{2x}-1}=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-1}-2[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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