wahrscheinlichkeit moin aufgab < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:36 Mo 04.03.2013 | | Autor: | pls55 |
| Aufgabe | | auf einer nordseeinsel leben während der hauptsaison 5 mal so viele urlauber wie einheimische. 90% der einheimischen grüßen mit moin. dagegen nur 20% der urlauber. es grüßt uns jemand mit moin. mit welcher wahrscheinlichkeit handelt es sich um einen einheimischen? |
wie berechne ich das?
ist dafür ein baumdiagramm nötig?
danke
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> auf einer nordseeinsel leben während der hauptsaison 5 mal
> so viele urlauber wie einheimische. 90% der einheimischen
> grüßen mit moin. dagegen nur 20% der urlauber. es grüßt
> uns jemand mit moin. mit welcher wahrscheinlichkeit handelt
> es sich um einen einheimischen?
> wie berechne ich das?
> ist dafür ein baumdiagramm nötig?
>
> danke
Hallo,
ein Baumdiagramm ist nicht unbedingt nötig,
aber es ist jedenfalls ein sehr gutes Hilfsmittel,
um sich den Überblick zu verschaffen.
Zeichne dir also das Bäumchen und berechne
dann:
$\ P(Einheimisch|moin)\ =\ [mm] \frac{P(Einheimisch\ UND\ moin)}{P(Urlauber\ UND\ moin)+P(Einheimisch\ UND\ moin)}$ [/mm]
LG
Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Mo 04.03.2013 | | Autor: | pls55 |
aber ich weiß doch nur das 90% mit moin grüßen und nicht wieviele einheimische es gibt?
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> aber ich weiß doch nur das 90% mit moin grüßen und nicht
> wieviele einheimische es gibt?
Dies muss man auch nicht (in absoluten Zahlen) wissen.
Im Aufgabentext stand aber:
auf einer nordseeinsel leben während der hauptsaison
5 mal so viele urlauber wie einheimische.
Dies kann man in eine Wahrscheinlichkeitsangabe
umsetzen (angenommen dass man die auf der Insel
anwesenden Personen auch wirklich ihren Häufig-
keiten entsprechend antrifft, was nicht unbedingt
selbstverständlich ist ...)
LG, Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mo 04.03.2013 | | Autor: | pls55 |
Ja aber da steht auch nicht wieviele urlauber es sind. welche zahl muss ich denn dann im taschenrechner eingeben?
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> Ja aber da steht auch nicht wieviele urlauber es sind.
> welche zahl muss ich denn dann im taschenrechner eingeben?
Es kommt ja eben nicht auf die absoluten Zahlen an,
sondern nur auf das Verhältnis. Wenn (in der Hochsaison)
5 mal so viele Touristen wie Einheimische auf der Insel
sind, so ist eine dann auf der Insel anwesende Person
mit W'keit 5/6 ein Tourist bzw. mit W'keit 1/6 einheimisch.
LG, Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mo 04.03.2013 | | Autor: | pls55 |
also ich habe jetzt so gerechnet: (0,17*0,90) / (0,83*0,90)*(0,17*0,90) = 15,5
ist das richtig?
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> also ich habe jetzt so gerechnet: (0,17*0,90) /
> (0,83*0,90)*(0,17*0,90) = 15,5
>
> ist das richtig?
Nein. Bestimmt nicht. Gesucht ist eine Wahrschein-
lichkeit, die zwischen 0 und 1 liegen muss.
Du hast eine Addition durch die Multiplikation
ersetzt und ferner einmal 0,90 statt 0,20 genommen.
Außerdem würde ich dir bei derartigen Aufgaben
empfehlen, mit exakten Brüchen zu rechnen, nicht
mit gerundeten Dezimalzahlen !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mo 04.03.2013 | | Autor: | pls55 |
dann habe ich 0,39= 39 % raus? und wieso muss ich 20% nehmen und nicht 90%?
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Hallo pls55,
> dann habe ich 0,39= 39 % raus?
Das ist falsch.
> und wieso muss ich 20%
> nehmen und nicht 90%?
Lies die Aufgabe. 20% der Touristen grüßen mit "Moin".
Zur Kontrolle hier schon einmal die Lösung: die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt [mm] \bruch{9}{19}\approx{47,37}\%.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mo 04.03.2013 | | Autor: | pls55 |
Hää?
ich kriege irgendwie gar nicht 48% raus, wie muss ich das denn im taschenrechner eingeben?
Lg pls55
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> Hää?
> ich kriege irgendwie gar nicht 48% raus, wie muss ich das
> denn im taschenrechner eingeben?
>
> Lg pls55
Hallo pls55,
dass du da fragst, wie du "das im Taschenrechner eingeben
sollst", scheint mir ein wenig seltsam. Die Hauptsache
wäre doch, dass du verstehen lernst, wie man mittels
eines Baumdiagrammes für zwei- oder mehrstufige
Zufallsversuche umgeht und daraus z.B. bedingte
Wahrscheinlichkeiten berechnen kann.
Ich schlage dir deshalb einmal noch vor, dass du
doch mal mit konkreten (angenommenen) Anzahlen
von Insulanern und Urlaubern rechnest. Nehmen wir
also einmal an, dass es 1000 Einheimische gibt. In
der Hochsaison kommen dann 5000 Urlauber dazu,
ergibt insgesamt 6000 Personen.
Nun kannst du diese Personen weiter in "Moiner" und
"nicht-Moiner" einteilen. So ergibt sich die Aufteilung:
$\ [mm] \underbrace{6000}_{total}$
[/mm]
$\ =\ [mm] \underbrace{1000}_{Einheimische}\ [/mm] +\ [mm] \underbrace{5000}_{Urlauber}$
[/mm]
$\ =\ [mm] \underbrace{900}_{E , moin} [/mm] + [mm] \underbrace{100}_{E, \overline{moin}}\ [/mm] +\ \ [mm] \underbrace{1000}_{U , moin} [/mm] + [mm] \underbrace{4000}_{U, \overline{moin}}$ [/mm]
Nun kann man sehen, dass auf der Insel insgesamt
$900+1000=1900$ "Moiner" versammelt sind, davon
900 einheimische. Die W'keit, dass ein beliebig
herausgegriffener "Moiner" ein Einheimischer ist,
ist demzufolge gleich
[mm] $\frac{g}{m}\ [/mm] =\ [mm] \frac{900}{1900}\ [/mm] =\ [mm] \frac{9}{19}$
[/mm]
Für diese Rechnung muss man übrigens nicht einmal
einen Taschenrechner bemühen !
Die in dieser Betrachtung steckenden Überlegungen
lassen sich auch so formulieren, dass man keine absoluten
Zahlenwerte (wie die gewählte Anzah1 1000 Einheimische)
braucht, sondern nur entsprechende relative Häufigkeiten
bzw. Wahrscheinlichkeiten.
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Sa 09.03.2013 | | Autor: | pls55 |
aber ich weiß immer noch nicht wieso 9/19? wo hast du die beiden her? in der aufgabe steht nur 5 mal soviele urlauber wie einheimische und 90% der einheimischen grüßen mit moin?
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Hallo pls55,
> aber ich weiß immer noch nicht wieso 9/19? wo hast du die
> beiden her? in der aufgabe steht nur 5 mal soviele
> urlauber wie einheimische und 90% der einheimischen
> grüßen mit moin?
Nein, da steht auch noch, dass 20% der Urlauber mit "moin" grüßen.
Es gibt x Einheimische.
Es gibt 5x Urlauber.
90% der Einheimischen grüßen mit "moin", also 0,9x Leute.
20% der Urlauber grüßen mit "moin", also 0,2*5x=x Leute.
Insgesamt grüßen also 1,9x Leute mit "moin", davon 0,9x Einheimische.
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der mit "moin" grüßt, einheimisch ist, beträgt also [mm] p=\bruch{0,9x}{1,9x}=\bruch{9}{19}\approx{47,37\%}
[/mm]
So, und jetzt ist es mal gut mit der Aufgabe. Das hier kannst Du als Musterlösung verwenden.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 So 10.03.2013 | | Autor: | pls55 |
aber woher hast du die 1,9?
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Hallo,
> aber woher hast du die 1,9?
Ich zitiere aus reverends Artikel:
90% der Einheimischen grüßen mit "moin", also 0,9x Leute.
20% der Urlauber grüßen mit "moin", also 0,2*5x=x Leute.
0.9x Leute + x Leute = 1.9x Leute.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 So 10.03.2013 | | Autor: | pls55 |
heißt das x ist immer 1? bei jeder ähnlichen aufhabe?
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Hallo,
> heißt das x ist immer 1? bei jeder ähnlichen aufhabe?
x war in dieser Aufgabe nicht 1!
Aber diese Anzahl der Leute "x" war für die Lösung der Aufgabe nicht wichtig (weil es sich rausgekürzt hat).
Daher hättest du bei dieser Aufgabe x = 1 annehmen können.
Bei ähnlichen Aufgaben, wo auch nur steht "5 mal mehr Einheimische als Urlauber" darfst du dann eigentlich auch x = 1 annehmen. Besser ist es aber, das "x" mithinzuschreiben.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 So 10.03.2013 | | Autor: | pls55 |
endlich verstanden danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 So 10.03.2013 | | Autor: | pls55 |
obwohl 1 frage hätte ich noch, ihr habt geschrieben 0,9/1,9 aber was is mit der 0,2 passiert? ist sie nicht wichtig?
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Hallo,
> obwohl 1 frage hätte ich noch, ihr habt geschrieben
> 0,9/1,9 aber was is mit der 0,2 passiert? ist sie nicht
> wichtig?
Doch. Sie geht doch bei der Rechnung ein. Ich zitiere:
90% der Einheimischen grüßen mit "moin", also 0,9x Leute.
20% der Urlauber grüßen mit "moin", also 0,2*5x=x Leute.
Da steht doch: 0.2*5x = x Leute
Da geht die 0.2 ein!
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:07 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo pls55!
Was ist eigentlich so schwer daran zu verstehen, dass Du nicht bereits beantwortete Fragen unkommentiert wieder auf "unbeantwortet" stellst?
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Es reicht völlig aus, wenn Du eine konkrete Rückfrage schreibst. Darauf wurdest Du auch schon mehrfach hingewiesen!
Gruß
Loddar
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Nicht zu vergessen, dass alles im falschen (Unter-)Forum gepostet wird ...
Extrem verärgernd, dieses renitente Verhalten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 10.03.2013 | | Autor: | pls55 |
| Aufgabe | | auf einer nordseeinsel leben während der hauptsaison 5 mal so viele urlauber wie einheimische.90% der einheimischen grüßen mit moin. dagegen nur 20% der urlauber. es grüßt uns jemand mit moin. mit welcher wahrscheinlichkeit handelt es sich um einen einheimischen? |
Hallo,
ich verstehe die aufgabe nicht, weil da habe ich ja keine genauen zahlen.
kann mir jemand helfen?
danke
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Hallo,
> auf einer nordseeinsel leben während der hauptsaison 5 mal
> so viele urlauber wie einheimische.90% der einheimischen
> grüßen mit moin. dagegen nur 20% der urlauber. es
> grüßt uns jemand mit moin. mit welcher wahrscheinlichkeit
> handelt es sich um einen einheimischen?
> Hallo,
>
> ich verstehe die aufgabe nicht, weil da habe ich ja keine
> genauen zahlen.
Das ist eine Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit (![[]](/images/popup.gif) Satz von Bayes).
Nennen wir
E = Einheimischer
[mm] E^{c} [/mm] = Urlauber
M = Moin
[mm] M^{c} [/mm] = Nicht Moin.
Kannst du dann aus der Aufgabenstellung ablesen: $P(E), [mm] P(E^{c})$
[/mm]
sowie $P(M|E), [mm] P(M^{c}|E)$ [/mm] und [mm] $P(M|E^{c}), P(M^{c}|E^{c})$ [/mm] ?
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit $P(E|M)$ für einen Einheimischen, wenn er Moin gesagt hat.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 10.03.2013 | | Autor: | pls55 |
aber mit welchen werten soll ich rechnen?
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Hallo,
> aber mit welchen werten soll ich rechnen?
Die stehen doch in der Aufgabenstellung!
"90% der Einheimischen grüßen mit Moin" --> $P(M|E) = 0.9$
Entsprechend kannst du folgern: [mm] $P(M^{c}|E) [/mm] = 1- P(M|E) = 0.1$
"5 mal so viele Urlauber wie Einheimische" --> $P(E) = 1/6, [mm] P(E^{c}) [/mm] = 5/6$
"Nur 20% der Urlauber grüßen mit Moin" --> ... Jetzt Du ! ...
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 So 10.03.2013 | | Autor: | pls55 |
sorry aber ich verstehe das nicht
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Hallo,
Was verstehst du nicht?
Etwas genauer.
P(M|E) ist z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass "Moin" (M) gesagt wird, wenn ein Einheimischer (E) vor die steht.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 So 10.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Stefan,
schau den Thread nochmal an; ich habe ihn jetzt aus zweien zusammengefügt.
Deine Erklärung kann pls55 nicht verstehen; eine solche Notation lernt man an der Schule noch nicht, genausowenig wie den Umgang mit z.B. bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Herzliche Grüße
reverend
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Hallo reverend,
> Deine Erklärung kann pls55 nicht verstehen; eine solche
> Notation lernt man an der Schule noch nicht, genausowenig
> wie den Umgang mit z.B. bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Okay danke, das erklärt's 
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 So 10.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo pls55,
willst Du uns eigentlich verarschen?
Entschuldige die deutliche Sprache.
Du stellst eine Frage, zu der Dir schon viele geschrieben haben.
Ich habe Dir gestern eine komplette Musterlösung gegeben.
Wenn Du sie nicht verstehst, dann stell genau da eine Rückfrage.
Stelle also nicht die gleiche Aufgabe noch einmal ein, so als wäre sie neu. Du vergeudest die (freiwillige!) Arbeitszeit der Helfer, die halt die letzte Frage noch nicht gesehen hatten und sich nun noch einmal die Arbeit machen, Dir eine Hilfestellung zu geben.
Da dies bei weitem nicht die erste Ermahnung ist, die Du hier bekommst, muss ich eine weitergehende Warnung aussprechen:
Wenn Du Dich weiterhin nicht an die Forenregeln hältst, werden wir die nötigen Konsequenzen ergreifen, notfalls bis hin zur Sperrung Deines Zugangs.
Und jetzt lies noch einmal meine Antwort von gestern durch. Du wirst sehen, dass man die Anzahl der Einheimischen deswegen nicht braucht, weil sie sich in der Lösung einfach herauskürzt.
Gruß, inzwischen keineswegs mehr freundlich!
reverend
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