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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Haggie |
| Aufgabe | Radioaktives Iod 131 mit einer Halbwertszeit von 8 tagen ist bei einem Labortest in einem Raum aufgetreten.
Die strahlungswerte liegen danach 25% über dem zulässigen Grenzwert.
Wann kann der Raum wieder betreten werden??? |
Hallo an alle Matheraum user,
ich brauch dringend eure hilfe da ich gar keine ahnung habe wie ich diese aufgabe rechnen muss und noch ein weiteres problem ist das ich es schon morgen abgeben muss!!! :-(
Es wäre echt total nett von euch wenn mir jemand sagen kann wie ich schritt für schritt vorgehen muss und noch das ergebnis verrät so dass ich dann das durchrechnen kann und hoffentlich das gleiche ergebnis herraus bekomme wie ihr.
Ich bitte euch um ne schnelle antwort und vielen dank im vorraus
Hochachtungsvoll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mi 21.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
solche Aufgaben gehen fast immer nach demselben Prinzip, dem eine Gleichung zu Grunde liegt:
f(x) = c * [mm] a^x
[/mm]
c: Startwert
a: Vervielfältigungsfaktor
x: Zeitraum (Vorsicht bei den Einheiten!)
f(x): Menge nach Ablauf des Zeitraums x (und somit abhängig von x)
Halbwertszeit bedeutet ja Halbierung nach einer bestimmten Zeit, also ist
a = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Außerdem liegt die Strahlung 25% über dem Grenzwert, also bei 125%. Ich nehme mal an, das bei Einhaltung des Grenzwertes, also bei 100%, der Raum wieder betreten werden darf. Das entspricht [mm] \bruch{4}{5} [/mm] der momentanen Strahlung (des Startwertes), d.h.
f(x) = [mm] \bruch{4}{5} [/mm] c
Setze diese Werte ein und bestimme den Zeitraum x. Vorsicht: x liegt dann in 8-Tages-Schritten vor, nicht in (einzelnen) Tagen, d.h. eine Lösung x=2 würde z.B. bedeuten, dass man 16 Tage warten müsste.
Da die Rechnung nicht von c abhängt, kann man c auch einfach gleich 1 setzen (normieren).
Die entstehende Gleichung kannst/musst du mit dem Logarithmus lösen. Einige Umformungen mit Hilfe der Logarithmusregeln sind da hilfreich bzw. notwendig.
Ich erhalte als Lösung 2,57542476 Tage.
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo djmatey,
also ich hab mal eingesetzt wie folgt
f(x)= 4/5 * c * [mm] ((1/2)^x)
[/mm]
f(x)= 4/5 * 1 * [mm] ((1/2)^x)
[/mm]
Nun zu meiner frage!!! Wie meinst du dass das ich es mit Logarithmen errechnen soll???
Kannste mir da bitte weiterhelfen
Und danke für die zügige hilfe
Gruß
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Hallo Haggie,
da hast Du aber nicht richtig eingesetzt. Ich lasse das c mal (wie zu Recht vorgeschlagen) weg:
[mm] \bruch{4}{5}=\left(\bruch{1}{2}\right)^x
[/mm]
Der Logarithmus ist ja eine der beiden Umkehrfunktionen des Potenzierens; die andere ist die Wurzel. Hier steht x als Exponent. Um nach x aufzulösen, muss man beide Seiten logarithmieren. Das hat ein paar eigene Rechenregeln, die alle aus den Rechenregeln für Exponenten folgen.
[mm] \ln{\left(\bruch{4}{5}\right)}=\ln{\left(\left(\bruch{1}{2}\right)^x\right)}=\cdots
[/mm]
Aber zur Erinnerung: das x, das Du erhältst, gibt an, einen wie großen Teil von 8 Tagen man verstreichen lassen muss, bis der zulässige Strahlungsgrenzwert erreicht ist (und danach unterschritten wird). Du musst es also noch mit 8 multiplizieren, um eine Angabe in Tagen zu erhalten.
Also: was weißt Du über die Rechenregeln des Logarithmus?
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Danke reverend für deine hilfe,
also ich kenn die regeln
ln(x*y)=ln(x)+ln(y)
ln(x/y)=ln(x)-ln(y)
[mm] ln(x^n)=n*ln(x)
[/mm]
aber ich versteh jetzt net ganz was du damit meinst, könnte ich nciht einfach die ganze gleichung in den taschenrechner eintippen und nach x auflösen lassen????
Vielen dank im vorraus
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Haggie!
Dann wende doch mal die 3. Regel an.
> könnte ich nciht einfach die ganze gleichung in den taschenrechner
> eintippen und nach x auflösen lassen????
Ich bitte Dich ... das wäre ja nun etwas zu billig. Schließlich solltest Du schon wissen, wie man etwas derartiges ausflöst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo und danke euch drei!!!!
Also ich will mal meinen rechengang aufstellen des ist ja zuerst so wie djmatey gezeigt hat
und anschließend wie es reverend gezeigt hat
und dann hab ich [mm] ln(4/5)=ln((1/2)^x) [/mm] umgeformt zu
=> ln (4/5)=x*ln(1/2)
nun hab ich nach x aufgelöst also => x=(ln(4/5))/((ln(1/2))
dann kam für x raus 0,321928
das hab ich wiederrum mal acht genommen
und kam raus 2,57542
das heißt erst nach drei tagen darf man wieder in das zimmer!
Stimmt das so????
Bitte um kontrolle
und nochmals vielen dank
Grüße
Haggie
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Hallo Haggie,
> Hallo und danke euch drei!!!!
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> Also ich will mal meinen rechengang aufstellen des ist ja
> zuerst so wie djmatey gezeigt hat
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> und anschließend wie es reverend gezeigt hat
>
> und dann hab ich [mm]ln(4/5)=ln((1/2)^x)[/mm] umgeformt zu
>
> => ln (4/5)=x*ln(1/2)
>
> nun hab ich nach x aufgelöst also =>
> x=(ln(4/5))/((ln(1/2))
>
> dann kam für x raus 0,321928
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> das hab ich wiederrum mal acht genommen
>
> und kam raus 2,57542
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> das heißt erst nach drei tagen darf man wieder in das
> zimmer!
>
> Stimmt das so????
Ja, das stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Bitte um kontrolle
>
> und nochmals vielen dank
>
> Grüße
> Haggie
Gruß
MathePower
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