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| Aufgabe | Summe von k=1 bis n;
[mm] k^2 [/mm] = (n*(n+1)*(2n+1))/6 |
Hallo, ich hab heute mit meinem studium angefangen, also genauer gesagt mit dem vorkurs zum studium...  )
na ja, also ich hab das problem, dass ich mit der vollständigen induktion einfach nicht klarkomme.
ich habe das thema trotz mathe-lk in der schule dort nie gelernt, und nach dem heutigen crash-kurs steh ich immer noch im dunkeln.
in der übung hatten wir jetzt konkret die genannte aufgabe:
wäre super wenn mir vielleicht jemand genau diese aufgabe kurz durchrechnen könnte und mir es daran erklären könnte!!
vielen dank schonmal im vorraus!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000010347&read=1&kat=Studium
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mo 03.04.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Also du willst beweisen, dass die Summe der Quadrate der ersten n ganzen Zahlen gleich [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}. [/mm] Man geht so vor:
1. Man überprüft, ob das für n=1 gilt (1*2*3/6=1 - stimmt).
2. Man nimmt an, dass die Sache für irgendein n gilt und versucht anhand dieser Annahme es auch für n+1 gilt.
Wenn du das schaffst, dann hast du die Aussage bewiesen.
Also OK - die Summe der Quadrate der Zahlen von 1 bis 1 ist eins und die Formel haben wir unter 1. erfolgreich angewandt - das heißt man darf annehmen, dass die Aussage für irgendein n (nämlich für n=1) gilt. Nun weiß man:
[mm] \summe_{k=1}^{n}k^{2}=\bruch{n(n+1)(2n+1)}{6} [/mm] und zu zeigen wäre:
[mm] \summe_{k=1}^{n+1}k^{2}=\bruch{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}.
[/mm]
Das sollte dir keine Probleme bereiten hoffe ich.
Gruß,
dormant
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