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| Aufgabe | betrachte die summe [mm] s_{n}=2+4+6+...+2*n [/mm] d.h. der ersten n geraden zahlen.
a) berechne den allgemein gültigen ausdruck für [mm] s_{n}
[/mm]
b) beweise die vermutung durch vollständige induktion
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a) [mm] s_{1}=2
[/mm]
[mm] s_{2}=6
[/mm]
[mm] s_{3}=12
[/mm]
der allgemein gültige ausdruck ist: [mm] s_{n}= [/mm] n(n+1)
b)
I. A(1) d.h. [mm] s_{1}=1*(1+1) [/mm] =2
Bedingung 1 erfüllt.
II. A(k) d.h. [mm] s_{k}=k*(k+1)
[/mm]
zu zeigen: A(k+1)=(k+1)(k+2)
[mm] =k^{2}+2k+k+2
[/mm]
[mm] =k^{2}+3k+2
[/mm]
Nachweis:?
ich habe keine ahnung wie ich den nachweis zu führen habe und bräuchte bitte dringend hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mo 01.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> betrachte die summe [mm]s_{n}=2+4+6+...+2*n[/mm] d.h. der ersten n
> geraden zahlen.
>
> a) berechne den allgemein gültigen ausdruck für [mm]s_{n}[/mm]
> b) beweise die vermutung durch vollständige induktion
>
>
> a) [mm]s_{1}=2[/mm]
> [mm]s_{2}=6[/mm]
> [mm]s_{3}=12[/mm]
>
> der allgemein gültige ausdruck ist: [mm]s_{n}=[/mm] n(n+1)
Das kann passen
>
>
> b)
> I. A(1) d.h. [mm]s_{1}=1*(1+1)[/mm] =2
> Bedingung 1 erfüllt.
>
> II. A(k) d.h. [mm]s_{k}=k*(k+1)[/mm]
> zu zeigen: A(k+1)=(k+1)(k+2)
> [mm]=k^{2}+2k+k+2[/mm]
> [mm]=k^{2}+3k+2[/mm]
>
> Nachweis:?
>
> ich habe keine ahnung wie ich den nachweis zu führen habe
> und bräuchte bitte dringend hilfe.
Nicht ganz:
Du hast:
[mm] \green{2+4+6+...+2n}+2(n+1)
[/mm]
Nach Ind-Vorauss. ist der grrüne Teil ja n(n+1), also setze das mal ein:
Somit wird:
[mm] \green{2+4+6+...+2n}+2(n+1)
[/mm]
[mm] =\green{n(n+1)}+2(n+1)
[/mm]
=...
Du solltest auf (n+1)((n+1)+1) kommen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Mo 01.09.2008 | | Autor: | isabell_88 |
vielen dank für deine hilfe
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