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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Do 08.11.2012 | | Autor: | ikos36 |
| Aufgabe | Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen n∈N gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{k}{2k} [/mm] = 2 - [mm] \bruch{n+2}{2^{n}} [/mm] |
Also ich hab wie folgt die Aufgabe begonnen:
I.A (Induktionsanfang)
n=0
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} \bruch{0}{2\*0} [/mm] = 2- [mm] \bruch{0+2}{2^{0}}
[/mm]
0=0 .. w.A
I.V Für ein n [mm] \in \IN [/mm] ,n [mm] \ge [/mm] 1, gelte :
[mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{k}{2k} [/mm] = 2 - [mm] \bruch{n+2}{2^{n}}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
I.S. zu zeigen: [mm] \summe_{k=0}^{n+1} \bruch{k}{2k} [/mm] = 2 - [mm] \bruch{(n+1)+2}{2^{n+1}}
[/mm]
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} \bruch{k}{2k} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{k}{2k} [/mm] + [mm] \bruch{n}{2n}
[/mm]
I.V => 2 - [mm] \bruch{n+2}{2n} [/mm] + [mm] \bruch{n}{2n} [/mm] = 2 - [mm] \bruch{(n+1)+2}{2^{n+1}}
[/mm]
weiter komme ich nicht :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Do 08.11.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hallo,
Könnte es sein, dass du die Aufgabenstellung nicht richtig übernommen hast? In der Summe wird durch 0 dividiert, bzw. das k lässt sich wegkürzen... In deinen Rechnungen ist ganz schön der Wurm drin, aber konstruktiv kann ich da im Moment nichts zu beitragen, weil ich gar nicht weiß, wie die Aufgabe aussehen soll.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Do 08.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für
> alle natürlichen Zahlen n∈N gilt:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n} \bruch{k}{2k}[/mm] = 2 - [mm]\bruch{n+2}{2^{n}}[/mm]
> Also ich hab wie folgt die Aufgabe begonnen:
>
> I.A (Induktionsanfang)
> n=0
> [mm]\summe_{k=0}^{n+1} \bruch{0}{2\*0}[/mm] = 2-
> [mm]\bruch{0+2}{2^{0}}[/mm]
> 0=0 .. w.A
da steht ziemlicher Unsinn (Du weißt, was [mm] $0/0\,$ [/mm] ist? Erzähl mal!)...
w.A. bedeutet zudem was? W.A.hnsinn?
Wie Axiom schon sagte: Am besten erstmal die AUFGABENSTELLUNG neu!
Danach schmeiß' das, was Du hier geschrieben hast, weg, und denke
beim Bearbeiten der Aufgabe auch über das nach, was Du da schreibst!
Gruß,
Marcel
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