vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Für alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] ist [mm] 5^n [/mm] + 7 durch 4 teilbar. |
Mein Ansatz:
Induktionsanfang: Für) n=1 ist [mm] 5^1 [/mm] + 7 = 12, ist durch 4 teilbar.
Induktionsschritt: Für ein beliebig aber festes n [mm] \varepsilon \IN [/mm] sei [mm] 5^n [/mm] + 7 durch 4 teilbar ->
zu zeigen: A(n) [mm] \Rightarrow [/mm] A(n+1). Dann gilt 5^(n+1) + 7 = [mm] 5^n [/mm] * [mm] 5^1 [/mm] +7.
Hier komme ich dann nicht weiter: [mm] 5^1 [/mm] + 7 ist, wie bereits nachgewiesen, durch 4 teilbar, aber dann habe ich noch [mm] 5^n [/mm] alleine stehen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Di 06.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Für alle n [mm]\varepsilon \IN[/mm] ist [mm]5^n[/mm] + 7 durch 4 teilbar.
> Mein Ansatz:
>
> Induktionsanfang: Für) n=1 ist [mm]5^1[/mm] + 7 = 12, ist durch 4
> teilbar.
> Induktionsschritt: Für ein beliebig aber festes n
> [mm]\varepsilon \IN[/mm] sei [mm]5^n[/mm] + 7 durch 4 teilbar ->
> zu zeigen: A(n) [mm]\Rightarrow[/mm] A(n+1). Dann gilt 5^(n+1) + 7
> = [mm]5^n[/mm] * [mm]5^1[/mm] +7.
Hallo,
zerlege [mm] $5^1$ [/mm] in (4+1).
Gruß Abakus
>
> Hier komme ich dann nicht weiter: [mm]5^1[/mm] + 7 ist, wie bereits
> nachgewiesen, durch 4 teilbar, aber dann habe ich noch [mm]5^n[/mm]
> alleine stehen.
|
|
|
| |
|
5^(n+1) + 7 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] 5^n [/mm] * [mm] 5^1 [/mm] +7 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] 5^n [/mm] * (4+1) +7 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] (4*5^n) [/mm] + [mm] 5^n [/mm] + 7 [Der erste Teil ist durch 4 teilbar aufgrund des Faktors 4 und der zweite Teil ist laut Induk.-Annahme durch 4 teilbar]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Mi 07.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> 5^(n+1) + 7 [mm]\gdw[/mm]
> [mm]5^n[/mm] * [mm]5^1[/mm] +7 [mm]\gdw[/mm]
> [mm]5^n[/mm] * (4+1) +7 [mm]\gdw[/mm]
> [mm](4*5^n)[/mm] + [mm]5^n[/mm] + 7 [Der erste Teil ist durch 4 teilbar
> aufgrund des Faktors 4 und der zweite Teil ist laut
> Induk.-Annahme durch 4 teilbar]
Es wäre alles O.K., wenn Du statt der [mm] \gdw [/mm] Pfeilen einfach "=" schreiben würdest.
FRED
|
|
|
|
