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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 22.01.2012 | | Autor: | Tilo42 |
Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für die Restschuld
[tex]{S}_{n}[/tex] nach dem n-ten Jahr gilt:
[tex]{S}_{n} = {S}_{0}\cdot {1,04}^{n} - 10000 \cdot \frac{{1,04}^{n}-1}{0,04}[/tex]; [tex]n \geq 1[/tex]
Nach wie vielen Jahren ist hiernach das Darlehen getilgt?
oder:
| Aufgabe | Hier der Link zur Aufgabe d)
http://www.ogesw.berneburg.info/Mathe_down/Analysis%20LK%202000.pdf |
Komme nicht darauf wie ich dies mit vollständiger Induktion zeigen soll....
Bisher bin ich soweit, das Problem ist, dass ich sonst bisher Dinge wie z.b [mm] 1^3 +.....+n^3 =1/4*n^2*(n+1)^2 [/mm] beweisen sollte, nun steht aber auf der linken seite Sn, und ich weiß nicht was ich im Induktionsbeweis auf der rechten Seite dazu addieren soll.
Voraussetzung: [mm] ne\IN; [/mm] n >= 1
Behauptung: Sn = [mm] S0*1,04^n [/mm] - [mm] 10000*\bruch{1,04^n - 1}{0,04}
[/mm]
Beweis:
1. Induktionsanfang H(1) besagt:
[mm] S1=S0*1,04-10000*\bruch{0,04}{0,04}
[/mm]
S1= 19800 ; wahre Aussage (S1=200000*1,04-10000)
2. Induktionsschritt:
Induktionsvoraussetzung: Für n=k gelte:
[mm] SK=S=*1,04^k-10000*\bruch{1,04^k - 1}{0,04}
[/mm]
Induktionsbehauptung:
Dann gibt es auch ein H(k+1):
[mm] S(k+1)=S0*1,04^{k+1}-10000*\bruch{1,04^(k+1) - 1}{0,04}
[/mm]
Induktionsbeweis:
[mm] S(k+1)=1,04^k-10000*\bruch{1,04^k - 1}{0,04} [/mm] + ....
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Hallo,
der link geht nicht, bitte die Aufgabe eintippen!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 So 22.01.2012 | | Autor: | Tilo42 |
Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für die Restschuld
[tex]{S}_{n}[/tex] nach dem n-ten Jahr gilt:
[tex]{S}_{n} = {S}_{0}\cdot {1,04}^{n} - 10000 \cdot \frac{{1,04}^{n}-1}{0,04}[/tex]; [tex]n \geq 1[/tex]
Nach wie vielen Jahren ist hiernach das Darlehen getilgt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 So 22.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deiner induktion musst du verwenden. Wenn du die Restschuld
A hast, wie gross ist die restschuld 1 jahr später. da du ja von 0 auf 1 auf 2 jahe gekommen bist, musst du das können. jetzt ist die restschuld [mm] S_N [/mm] wie großß ist sie 1 jah später ?
ausrechnen und mit der Induktionsbehauptung [mm] S_{n+1} [/mm] vegleichen.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 So 22.01.2012 | | Autor: | Tilo42 |
Danke habe es jetzt hinbekommen :)
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