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Hallo ich wäre wirklich dankbar, wenn ihr mir einen kleinen anstoss geben könntet:
Die Aufgabe lautet: [mm] \summe_{k=0}^{n}\bruch{4k}{3^{k+1}}=1-\bruch{2n+3}{3^{k+1}}
[/mm]
Ich spar mir mal jetzt die einzelnen Schritte und komme gleich zum Beweis. Ich hänge jetzt fest bei folgender Schreibweise: [mm] =1-\bruch{2n+3}{3^{n+1}}+\bruch{4n+4}{3^{n+2}}
[/mm]
Das Problem ist nun, dass ich die Nenner von meinen beiden Brüchen ja irgendwie gleichnamig machen muss. Aber wie kann ich das in diesem Fall machen???
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Hallo domenigge,
> Hallo ich wäre wirklich dankbar, wenn ihr mir einen kleinen
> anstoss geben könntet:
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> Die Aufgabe lautet:
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\bruch{4k}{3^{k+1}}=1-\bruch{2n+3}{3^{\red{n}+1}}[/mm]
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> Ich spar mir mal jetzt die einzelnen Schritte und komme
> gleich zum Beweis. Ich hänge jetzt fest bei folgender
> Schreibweise:
> [mm]=1-\bruch{2n+3}{3^{n+1}}+\bruch{4n+4}{3^{n+2}}[/mm]
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> Das Problem ist nun, dass ich die Nenner von meinen beiden
> Brüchen ja irgendwie gleichnamig machen muss. Aber wie kann
> ich das in diesem Fall machen???
Erweitere den ersten der beiden Brüche mit 3 und ziehe das "-" zur Vermeidung von Fehlern in den Zähler, also
[mm] $1-\frac{2n+3}{3^{n+1}}+\frac{4n+4}{3^{n+2}}=1+\frac{\blue{3}\cdot{}(-2n-3)}{\blue{3}\cdot{}3^{n+1}}+\frac{4n+4}{3^{n+2}}$
[/mm]
Damit sollte es klappen 
LG
schachuzipus
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