vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion, dass für alle n>=4 gilt n! > [mm] 2^n
[/mm]
|
Hi!
An sich sieht das ja gar nicht schwierig aus :)
Also
I.A. n=4 [mm] \Rightarrow [/mm] 4!=24 > 16
I.V. Sei A(n) für ein n [mm] \in \mathbb [/mm] N wahr
I.S. A(n) [mm] \to [/mm] A(n+1)
(n+1)!=(n+1)n! > [mm] 2^n [/mm] (n+1) >= [mm] 2^n \cdot [/mm] 5 = [mm] 2^{n+1} \cdot [/mm] 2.5
Jetzt nerven natürliche diese 2.5 da. Wie kann ich es geschickter anstellen, was habe ich vergessen, falsch gemacht?
Danke!
|
|
| |
|
> Beweisen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion, dass für
> alle n>=4 gilt n! > [mm]2^n[/mm]
>
> Hi!
>
> An sich sieht das ja gar nicht schwierig aus :)
> Also
> I.A. n=4 [mm]\Rightarrow[/mm] 4!=24 > 16
> I.V. Sei A(n) für ein n [mm]\in \mathbb[/mm] N wahr
> I.S. A(n) [mm]\to[/mm] A(n+1)
>
> (n+1)!=(n+1)n! > [mm]2^n[/mm] (n+1) >= [mm]2^n \cdot[/mm] 5 = [mm]2^{n+1} \cdot[/mm]
> 2.5
>
> Jetzt nerven natürliche diese 2.5 da. Wie kann ich es
> geschickter anstellen, was habe ich vergessen, falsch
> gemacht?
Hallo,
Du hast nichts falsch gemacht und vergessen nur, daß Du nicht Gleichheit zeigen willst sondern eine Abschätzung machen.
Das könntest Du nun tun: ist [mm] 2^{n+1}*2.5 [/mm] nicht größer als [mm] 2^{n+1}? [/mm] Doch.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
