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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Do 30.11.2006 | | Autor: | darwin |
| Aufgabe | Man beweis das Prinzip der vollständigen Induktion:
Satz. 1. Sei [mm]S \subseteq\IN[/mm]. Falls
(a) [mm]0 \in S[/mm] und
(b) für jedes [mm]k \in S[/mm] auch [mm]k + 1 \in S[/mm] gilt;
so ist [mm]S=\IN[/mm].
(Hinweis: Man benutze das Wohlordnugsprinzip und versuche sich an einem Wiederspruchsbeweis) |
hallo, mir leuchtet zwar ein, dass die Bedingungen dazu führen,
dass S = N ist, aber ich finde keinerlei Zugang zu dieser Aufgabe. Kann mir jemand eine Lösung oder einen Ansatz dafür geben?
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Do 30.11.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Man beweis das Prinzip der vollständigen Induktion:
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> Satz. 1. Sei [mm]S [mm]\subseteq\IN[/mm].[/mm] Falls
(a) [mm]0 [mm]\in S[/mm][/mm] und
> (b) für jedes [mm]k [mm]\in S[/mm][/mm] auch [mm]k + 1 [mm]\in S[/mm][/mm] gilt;[/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm]so ist [mm][mm]S=\IN[/mm].[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm](Hinweis: Man benutze das Wohlordnugsprinzip und versuche sich an einem Wiederspruchsbeweis)[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] hallo, mir leuchtet zwar ein, dass die Bedingungen dazu führen, [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm]dass S = N ist, aber ich finde keinerlei Zugang zu dieser Aufgabe. Kann mir jemand eine Lösung oder einen Ansatz dafür geben?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm]Danke im Voraus.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
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> [mm][mm][mm][mm][mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm]Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
Definier dir doch mal die Menge $M := [mm] \IN \setminus [/mm] S$. Wenn $S [mm] \neq \IN$ [/mm] ist, dann ist $M [mm] \subseteq \IN$ [/mm] eine nicht-leere Menge. Nach dem Wohlordnungsprinzip gibt es also ein kleinstes Element $m [mm] \in [/mm] M$. Kannst du mit dem was anfangen?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 Do 30.11.2006 | | Autor: | darwin |
Danke, ich hätte nicht gedacht, dass es so einfach ist.
LG darwin
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