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vierte Ableitung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:48 Mi 07.02.2007
Autor: desperade

Aufgabe
Berechnen Sie die vierte Ableitung der Funktion cos x · [mm] e^{-x}. [/mm]

Mir ist bewusst, dass man hier keine fertigen Lösungen abfragen sollte, aber ich würde es wirklich nicht machen, wenn es nicht super wichtig wäre.

Leider bekomme ich die Aufgabe überhauptnicht hin (klar, mit dem PC berchnen geht immer) und es wäre super nett, wenn sich jemand erbarmen könnte und die Aufgabe schrittweise lösen könnte!

Schonmal vielen vielen Dank im vorraus!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
vierte Ableitung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:51 Mi 07.02.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> Berechnen Sie die vierte Ableitung der Funktion cos x ·
> [mm]e^{-x}.[/mm]
>  Mir ist bewusst, dass man hier keine fertigen Lösungen
> abfragen sollte, aber ich würde es wirklich nicht machen,
> wenn es nicht super wichtig wäre.
>  
> Leider bekomme ich die Aufgabe überhauptnicht hin (klar,
> mit dem PC berchnen geht immer) und es wäre super nett,
> wenn sich jemand erbarmen könnte und die Aufgabe
> schrittweise lösen könnte!
>  
> Schonmal vielen vielen Dank im vorraus!
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

[mm] $\bffamily \text{Hi,}$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Die Devise hier lautet: Hilfe zur Selbsthilfe.}$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Welche Ableitungsregeln kennst du denn?}$ [/mm]

[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$ [/mm]
Bezug
                
Bezug
vierte Ableitung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:03 Mi 07.02.2007
Autor: desperade

Ja, wenn dass so einfach wäre, würde ich nicht fragen und ich bekomme die Ableitungsgeschichten überhaupt nicht mehr auf den Schirm!
Also, was ich mir so zusammengesucht habe ist:
cos'(x)=-sin(x) und das [mm] e^x [/mm] immer [mm] e^x [/mm] bleibt.

Also mal eben ausprobiert und Derive sagt  zur ersten Ableitung: [mm] -e^{-x}*sin(x)-e^{-x}*cos(x) [/mm]

Und ganz ehrlich, verstehen tu ich das nicht und deswegen wäre eine Schrittweise berechnung der 4. Ableitung schon ziemlich wichtig!  
Bezug
                        
Bezug
vierte Ableitung berechnen: Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Mi 07.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo desperade,

[willkommenmr] !!


Du musst hier jeweils die MBProduktregel anwenden. Zudem hast Du die Ableitung für [mm] $e^x$ [/mm] bereits richtig erkannt.

Da wir hier jedoch ein [mm] $^{\red{-}x}$ [/mm] vorliegen haben, müssen wir hier als Zwischenschritt für die Ableitung von [mm] $e^{-x}$ [/mm] die MBKettenregel benutzen:

[mm] $\left( \ e^{-x} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] e^{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-x}$ [/mm]


Und mit den Ableitungsregeln für die trigonometrischen Funktionen [mm] $\left[ \ \cos(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)$ [/mm]  bzw.  [mm] $\left[ \ \sin(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] können wir nun jeweils in die Formel für die MBProduktregel gehen.


Hier mal die 1. Ableitung schrittweise ... und Du machst dann mal weiter.

Wir setzen also:

$u \ = \ [mm] \cos(x)$ $\Rightarrow$ [/mm]     $u' \ = \ [mm] -\sin(x)$ [/mm]

$v \ = \ [mm] e^{-x}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $v' \ = \ [mm] -e^{-x}$ [/mm]


Eingesetzt in die Formel:

$f'(x) \ = \ u'*v+u*v' \ = \ [mm] -\sin(x)*e^{-x}+\cos(x)*\left(-e^{-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)*e^{-x}-\cos(x)*e^{-x}$ [/mm]

Für die 2. Ableitung musst Du nun 2-mal die Produktregel anwenden, oder aber Du klammerst zuvor [mm] $e^{-x}$ [/mm] bei der 1. Ableitung aus.


Gruß vom
Roadrunner

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vierte Ableitung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 Mi 07.02.2007
Autor: desperade

Vielen Dank für die Hilfe, aber ich bekomme immer noch kein Fuß in die Tür!

Was ich bisher wieder habe ist,
-sin(x)  [mm] \cdot [/mm]  e^-x - cos(x)  [mm] \cdot [/mm]  e^-x = -e^-x [mm] \cdot [/mm]  (cos(x)+sin(x))

[mm] u=e^{-x} \Rightarrow u'=-e^{-x} [/mm]
v=cos(x)+sin(x) [mm] \Rightarrow [/mm] v'=cos(x)-sin(x)

Und das dumme ist, dass ich es warscheinlich gleich im Tutorium vorrechnen soll, damit ich zur Klausur zugelassen werde!

Oh je!
Bezug
                                        
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vierte Ableitung berechnen: nun einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 Mi 07.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo desperade!


Das sieht doch bereits ganz gut aus.

Nun wiederum in die Formel der MBProduktregel (s.o.) einsetzen ... aber nicht das Minuszeichen vor der 1. Ableitung vergessen.


Gruß vom
Roadrunner

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