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| Aufgabe | 1.)berechnen sie folgende integrale
2.) geben sie alle stammfunktionen folgender funktionen an |
hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
ich habe probleme beim lösen der aufgaben.. vielleicht kann mir ja jemand helfen..
1.)berechnen sie folgende integrale
a) integral o bis 1 ( 5x4+2x+1)dx=(5X1hoch4:5+2x1²:2+1)+(2X1²:2+1)-(5X0hoch4:5+2X0²:2+1)+(2x0²:2+1)=5
b) integral von 2bis 5 dx DA WEI? ICH NICH'T WEITER
c) integral 1 bis 3 x dx DA WEI? ICH NICH'T WEITER
d) integral 0 bis 1 betragstrich x betragsstrich dx BITTE HELFEN
2.) gebén sie alle stammfunktion folgender funktionen an:
a) f(x)=x²+3x+2= x³:3+3x²:2+2x
b) f(x)=4x³+2x²+3= 4xhoch4:5+2x³:4+3x
c) f(x)= 3 3x
d) f(x)=-1:x² 0,5
danke und liebe grüße
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mach Dich bitte mit der Formeleingabe vertaut: unter dem Eingabefenster findest Du Eingabehilfen, mit denen Du Integrale, Brüche, Potenzen u.v.m. darstellen kannst.
> 1.)berechnen sie folgende integrale
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> a) integral o bis 1 (
> 5x4+2x+1)dx=(5X1hoch4:5+2x1²:2+1)+(2X1²:2+1)-(5X0hoch4:5+2X0²:2+1)+(2x0²:2+1)=5
[mm] \integral_0^1{5x^4+2x+1}dx =[\bruch{5}{4+1}x^{4+1}+\bruch{2}{1+1}x^{1+1}+\bruch{1}{0+1}x^{0+1}]_0^1=[x^5+x^2+x]_0^1 [/mm] = [mm] (1^5+1^2+1)-(0^5+0^2+0)=3
[/mm]
Ich hab' Dir das jetzt einmal ausführlich vorgemacht.
Die Stammfunktion von [mm] x^n [/mm] ist [mm] \bruch{1}{n+1}x^{n+1} [/mm] für [mm] n\not=-1 [/mm] das ist unbedingt merkenswert. (Potenzregel fürs Integrieren)
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> b) integral von 2bis 5 dx DA WEI? ICH NICH'T WEITER
Da kannst Du ausführlicher schreiben als [mm] \integral_2^5{1}dx [/mm] .
Bedenke: [mm] 1=x^0, [/mm] nun die Potenzregel.
Oder Du überlegst Dir, was Du ableiten mußt um 1 zu bekommen.
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> c) integral 1 bis 3 x dx DA WEI? ICH NICH'T WEITER
Das sollte jetzt klappen mit den Hinweisen.
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> d) integral 0 bis 1 betragstrich x betragsstrich dx BITTE
> HELFEN
Überlege Dir: zwischen 0 und 1 ist |x| dasselbe wie x.
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> 2.) gebén sie alle stammfunktion folgender funktionen an:
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> a) f(x)=x²+3x+2 x³:3+3x²:2+2x
Schon ganz gut.
Da steht nun aber "alle Stammfunktionen".
Überleg Dir, daß x³:3+3x²:2+2x +5, x³:3+3x²:2+2x-17,
[mm] x³:3+3x²:2+2x+\pi [/mm] ebenfalls Stammfunktionen sind und viele andere auch.
Deshalb muß man bei dieser Fragestellung immer schreiben x³:3+3x²:2+2x+ C mit [mm] C\in \IR.
[/mm]
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> b) f(x)=4x³+2x²+3= 4xhoch4:5+2x³:4+3x
Nein. Beachte die Potenzregel und füge den konstanten Summanden an.
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> c) f(x)= 3 3x
+konstanter Summand
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> d) f(x)=-1:x² 0,5
Nein, die Ableitung von 0.5 ist doch nicht [mm] -\bruch{1}{x^2}.
[/mm]
Trick: f(x)=-1:x² [mm] =-x^{-2}, [/mm] nun die Potenzregel (und das konstante Glied)
Gruß v. Angela
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
vielen, vielen dank angela. jetzt ist einiges schon klarer, bräuchta aer bitte trotzdem noch ein bisschen hilfe - danke :)
b)
\integral_{2}^{5} dx= (1hoch5+1:5+1)-(1²+1:2+1)=1/3
( weiß leider nicht wie man das anders eingibt)
d) \integral_{0}^{1} dx}= da weiß ich wirklich nicht wie man das machen soll bitte helfen
das mit den eingeben von den inmtegralen geht leider nicht sorry
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> 2.) gebén sie alle stammfunktion folgender funktionen an:
> b) f(x)=4x³+2x²+3= 4³+1:3+1+2²+1:2+1=251/12+c
> d) f(x)=-1:x² = -xhoch-1:-1+c
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Hallo schnipsel,
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> vielen, vielen dank angela. jetzt ist einiges schon klarer,
> bräuchta aer bitte trotzdem noch ein bisschen hilfe -
> danke :)
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> b)
> [mm] \integral_{2}^{5} [/mm] dx= (1hoch5+1:5+1)-(1²+1:2+1)=1/3 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> ( weiß leider nicht wie man das anders eingibt)
Angela hat dir doch den Tipp gegeben, dass du schreiben kannst [mm] $\int\limits_{2}^5{dx}=\int\limits_{2}^5{1 \ dx}=\int\limits_{2}^5{x^0 \ dx}$
[/mm]
Nun rechne mal vor, wie du die Potenzregel, die Angela dir hingeschrieben hat und ein Bsp. ausführlich vorgerechnet hat, auf dieses Integral anwendest.
Wie lautet eine Stammfunktion zu [mm] $f(x)=x^0$ [/mm] ?
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> d) [mm] \integral_{0}^{1}{ dx}= [/mm] da weiß ich wirklich nicht wie
> man das machen soll bitte helfen
Wo ist der Integrand?
Wenn ich richtig liege, lautet das Integral [mm] $\int\limits_{0}^1{|x| \ dx}$?
[/mm]
Auch dazu hat dir Angela einen überaus hilfreichen Tipp gegeben:
Für [mm] $0\le x\le [/mm] 1$ ist $|x|=x$, du kannst also schreiben:
[mm] $\int\limits_{0}^1{|x| \ dx}=\int\limits_{0}^1{x \ dx}=\int\limits_{0}^1{x^1 \ dx}$
[/mm]
Nun wieder die Potenzregel anwenden, um eine Stammfunktion zu [mm] $f(x)=x^1$ [/mm] zu berechnen und am Ende die Grenzen einsetzen ...
>
>
>
> das mit den eingeben von den inmtegralen geht leider nicht
Aua!
Dann könntest du wenigstens auf eine halbwegs ordentliche Rechtschreibung und Grammatik achten; das ist eine Zumutung für jeden Leser.
Schließlich willst du hier Hilfe haben ...
Hier der Code, um ein Integral einzugeben: \integral_{a}^{b}{f(x) \ dx} gibt [mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) \ dx}$
[/mm]
> sorry
LG
schachuzipus
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b)
[mm] \integral_{2}^{5}{f(x) dx} [/mm]
die potenzregel besagt ja xhochn= xhochn+1:n+1 also: 5hoch1+1:5+1-2hoch1+1:2+1
oder???
danke für die hilfe
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Hallo nochmal,
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> b)
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> [mm]\integral_{2}^{5}{f(x) dx}[/mm]
>
> die potenzregel besagt ja xhochn= xhochn+1:n+1 also:
> 5hoch1+1:5+1-2hoch1+1:2+1
> oder???
Wenn du schon den Formeleditor nicht benutzen willst, musst du Klammern setzen, denn schließlich gilt Punkt - vor Strichrechnung.
Außerdem solltest du "Integral" bzw. das Zeichen dafür dranschreiben, wenn du es meinst.
Was bei dir oben steht, ist [mm] $x^n=x^n+\frac{1}{n}+1$
[/mm]
Das ist also kompletter Unfug, selbst wenn man sich die Klammern denkt, also [mm] $x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}$
[/mm]
So, wie du es schreibst, ist es nicht nur fast unleserlich, sondern auch falsch:
Es ist [mm] $\int{x^0 \ dx}=\frac{x^{0+1}}{0+1}=\frac{x^1}{1}=x [/mm] \ (+C)$
Also [mm] $\int\limits_{2}^{5}{dx}=\left[x\right]_2^5=5-2=3$
[/mm]
Oder?
Nun mache mal die andere und bitte gib dir mehr Mühe beim Eintippen! Es sollte zumindest mathematisch korrekt sein ...
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> danke für die hilfe
>
>
LG
schachuzipus
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danke.
[mm] \integral_{1}^{3}{f(x) dx}= \underline{x²}:2=(\underline{3²}2)-(\underline{1²}:2)=4
[/mm]
hoffe das ist richitg so...
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> danke.
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> [mm]\integral_{1}^{3}{f(x) dx}= \underline{x²}:2=(\underline{3²}2)-(\underline{1²}:2)=4[/mm]
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> hoffe das ist richitg so...
Richtig, aber BITTE schreib nächstes mal f(x)=x, denn woher soll ich wissen, welche Funktion du integrierst, und da der Formeleditor falsch angewandt wurde und man das Quadrat nur hier im Editor sieht, nicht im fertigen Post, hatte ich eben schon nen langen Post für ne falsche Antwort geschrieben!
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danke, das mit dem formeleditor bekomme ich nciht hin... sorry
wie soll ich das den jetzt rechnen<ßß
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Hallo, es geht offnebar um
[mm] \integral_{1}^{3}{x dx} [/mm] schreibe den Exponenten 1 mit
[mm] \integral_{1}^{3}{x^{1} dx}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{1+1}x^{1+1} [/mm] in den Grenzen 1 und 3
[mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] in den Grenzen 1 und 3
jetzt Einsetzen der Grenzen
[mm] \bruch{1}{2}3^{2}-\bruch{1}{2}1^{2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 So 04.10.2009 | | Autor: | schnipsel |
dankeschön für die hilfe.
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