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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mo 19.06.2006 | | Autor: | bionda |
Guten Morgen ;)
erst einmal sorry für den blöden Titel meiner Frage, aber mir ist kein passender Betreff eingefallen...
Also ich habe hier ein paar unterschiedliche Fragen und würde mich über eure Hilfe seeeeehr freuen...
Gegeben sei f(x) ax³- 5. Für welche a R kann der Graph Extremstellen haben?
- hier habe ich die Ableitung gebildet und diese gleich Null gesetzt, doch wie lautet dann die Antwort auf die Frage (3ax²=0) ?
Wenn ich prüfen soll, ob bei x eine Maximalstelle ist, kann ich dann schreiben es muss die hinreichende Bedingung für Maximalstellen erfüllt sein, also f(x) = 0 und f(x) <0, oder ist das formmäßig falsch, wenn ich nicht erst explizit die Notwendige Bedingung nenne?
Eine Schachtel mit den Maßen: l=5cm, b= 3cm und der Höhe h= 2cm soll so verändert werden, dass nur bei gleichbleibender Länge eine Schachtel entsteht, bei der möglichst wenig Material verbraucht wird.
Zielfunktion ist meiner Meinung nach die Volumenformel fürs Quader und die Nebenbedingung ist die Oberflächenformel, doch leider kann ich die Nebenbedingung irgendwie nicht nach einer passenden Variablen auflösen...
Stimmt das?.
Der Flächeninhalt ist die Summe von Beträgen bestimmt Integrale, bei der Berechnung des Flächeninhalts wird von Nullstelle zu Nullstelle integriert.
(Deswegen ist das das bestimmte Integral bei Punktsymmetrie und gleichem Abstand der Grenzen vom Ursprung auch gleich Null und der Flächeninhalt doppelt so groß wie die Fläche vom Ursprung bis zur oberen Grenze, oder?)
Was bedeutet der Index c o.ä. bei der Stammfunktion? Ist das immer die untere Grenze?
Was bedeuten Extrem- und Wendestellen für eine Integralfunktion?
Die Extremstellen sind doch die Nullstellen der 1. Ableitung und die Wendestellen die Nullstellen der 2. Bedeutet das nicht, dass die Extremstellen der Integralfunktion diese in vorzeichenabhängige Teilintervalle zerlegt?
Vielen Dank und liebe Grüße
bionda
P.S. ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Gegeben sei f(x) ax³- 5. Für welche a R kann der Graph Extremstellen haben?
- hier habe ich die Ableitung gebildet und diese gleich Null gesetzt, doch wie lautet dann die Antwort auf die Frage (3ax²=0) ?
Die Frage ist doch, für welches a gilt die Formel, und zwar unabhängig von x! Demnach bleibt nur a=0. DAs siehst du aber schon an f(x), denn das x³ hat ja immer eine Extremstelle. Für a=0 verschwindet das x³ aus der Funktion.
Wenn ich prüfen soll, ob bei x eine Maximalstelle ist, kann ich dann schreiben es muss die hinreichende Bedingung für Maximalstellen erfüllt sein, also f(x) = 0 und f''(x) <0, oder ist das formmäßig falsch, wenn ich nicht erst explizit die Notwendige Bedingung nenne?
Ich denke, das kommt auf den Zusammenhang an. Wenn aus dem Zusammenhang schon eindeutig klar ist, daß dort ein Extremum ist, mußt du nur noch f''(x) <0 zeigen.
Ansonsten solltest du schon zuerst die notwendige Bed. zeigen, auch wenn es logisch gesehen natürlich egal ist, was du zuerst machst.
Bedenke, daß f''=0 sein kann, da brauchst du stattdessen den Vorzeichenwechsel von f'!
Eine Schachtel mit den Maßen: l=5cm, b= 3cm und der Höhe h= 2cm soll so verändert werden, dass nur bei gleichbleibender Länge eine Schachtel entsteht, bei der möglichst wenig Material verbraucht wird.
Zielfunktion ist meiner Meinung nach die Volumenformel fürs Quader und die Nebenbedingung ist die Oberflächenformel, doch leider kann ich die Nebenbedingung irgendwie nicht nach einer passenden Variablen auflösen...
ICh denke eher, das Volumen soll konstant bleiben, und die Oberfläche soll minimal werden, oder?
$O=2(lb+lh+bh)$
$V=lbh [mm] \Rightarrow b=\bruch{V}{lh}$
[/mm]
[mm] $O=2\left( l\bruch{V}{lh}+lh+\bruch{V}{lh}h\right) =2\left( \bruch{V}{h}+lh+\bruch{V}{l}\right) [/mm] $
Da l und V konstant sind, kannst du nur noch an h drehen. Leite nach h ab und suche die Nullstelle.
Stimmt das?.
Der Flächeninhalt ist die Summe von Beträgen bestimmt Integrale, bei der Berechnung des Flächeninhalts wird von Nullstelle zu Nullstelle integriert.
(Deswegen ist das das bestimmte Integral bei Punktsymmetrie und gleichem Abstand der Grenzen vom Ursprung auch gleich Null und der Flächeninhalt doppelt so groß wie die Fläche vom Ursprung bis zur oberen Grenze, oder?)
Korrekt!
Was bedeutet der Index c o.ä. bei der Stammfunktion? Ist das immer die untere Grenze?
ja!
Was bedeuten Extrem- und Wendestellen für eine Integralfunktion?
Die Extremstellen sind doch die Nullstellen der 1. Ableitung und die Wendestellen die Nullstellen der 2. Bedeutet das nicht, dass die Extremstellen der Integralfunktion diese in vorzeichenabhängige Teilintervalle zerlegt?
Ja, das schon, allerdings müssen die Extremstellen schon Maximal oder Minima sein. Für Sattelpunkte erhälst du ja sozusagen eine doppelte Nullstelle in der ersten Ableitung.
Aber bedenke auch: Das Inegrieren ist die Umkehrung vom Ableiten. Demnach ist die erste Ableitung einer Stammfunktion F die Funktion selbst. F'=f
Vielleicht hilft dir auch ![[]](/images/popup.gif) das hier. Habe ich mal vor ewigkeiten gemacht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Mo 19.06.2006 | | Autor: | bionda |
Vielen lieben Dank. Konntest mir super helfen!
:)
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