vereinfachung von wurzelbrüche < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:07 Do 27.04.2006 | | Autor: | paull |
| Aufgabe | [mm] \bruch{ \wurzel{3} -1}{ 1+\wurzel{3} }-\bruch{2-\wurzel{3}}{\wurzel {3}}+\bruch{4+ \wurzel{3}}{3- \wurzel{3}}
[/mm]
Geben sie die Lösung un der Form a+bwurzel{3} an. |
kann mir da jemand bei helfen?
wo soll ich das am besten anpacken und vorallem wie???
ich hatte noch nie so schlimme hausaufgaben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo paull!
Bei dieser Aufgabe geht es darum, den "Nenner rational zu machen". Das heißt, es sollen aus den Nennern jeweils die Wurzelausdrücke verschwinden.
Dafür erweitern wir die einzelnen Brüche entsprechend.
Der 2. Bruch wird einfach mit [mm] $\wurzel{3}$ [/mm] erweitert.
Bei den anderen beiden Brüchen müssen wir schon etwas mehr "tricksen", und zwar wenden wir hier jeweils die 3. binomische Formel an:
Beispiel 1. Bruch:
[mm] $\bruch{ \wurzel{3} -1}{ 1+\wurzel{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \wurzel{3} -1}{ 1+\wurzel{3}}*\blue{\bruch{ 1-\wurzel{3}}{ 1-\wurzel{3}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \left(\wurzel{3} -1\right)*\left(1-\wurzel{3}\right)}{\left(1+\wurzel{3}\right)*\left(1-\wurzel{3}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-1)*\left(1-\wurzel{3}\right)^2}{1^2-\left(\wurzel{3}\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{... \ \text{hier Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen}}{1-3} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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