vektor betrag-skalarprodukt < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Fr 21.11.2008 | | Autor: | owner2k4 |
hi,
a ist ein vektor. wie zeigt man das gilt, wenn der betrag des vektors a gleich 1 (einheitsvektor) ist, so ist auch das skalarprodukt a*a gleich 1.. und andersrum.
|a| = 1 <=> a*a = 1
mein vorgehen wäre:
1)
|a| = 1 also
[mm] \wurzel{a1^{2}+a2^{2}+a3^{2}} [/mm] = 1 jetzt beide seiten quadrieren also
[mm] a1^{2}+a2^{2}+a3^{2} [/mm] = 1
2)
a*a = 1 also
[mm] a1^{2}+a2^{2}+a3^{2} [/mm] = 1
kann man es so zeigen ? und kann man es auch irgendwie logisch nachvollziehen (ohne rechnen) ?
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Sa 22.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das kann man so machen, ich würde allerdings etwas Text dazu schreiben. Oder ich mache eine Äquivalenzkette.
(Bist du im [mm] \IR^{3}? [/mm] Dann Passe meine Kette dementsprechend an)
Also:
[mm] |\vec{a}|=1
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{a_{1}²+a_{2}²+...+a_{n}²}=1
[/mm]
[mm] \gdw a_{1}²+a_{2}²+...+a_{n}²=1
[/mm]
[mm] \gdw a_{1}*a_{1}+a_{2}*a_{2}+...a_{n}*a_{n}=1
[/mm]
[mm] \gdw \vec{a}*\vec{a}=1
[/mm]
Übrigens: Die 1 ist kein Vektor, sondern ein Skalar, wie der Name Skalarprodukt schon aussagt.
Marius
|
|
|
|
