ungleichung zeigen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | zeige, das folgende ungleichung stimmt.a,b sind aus R+
[mm] \bruch{a^2}{b}+\bruch{b^2}{a}\ge\a+b+a [/mm] |
zunächst habe ich versucht die linke seite auf einen brch zubringen, in dem ich mit a,b durchmultipliziert habe und noch einige weitere umformungen angestellt hat edoch zu keinem ergebnis geführt.
die 2te idee war mit (a+b)zu multipliieren um irgendwie auf eine bin.formel zu kommen und zu zeigen, dass diese größer null ist, führte aber auch in ne sackgasse:-(
meine dritte idee war alles auf den ausdrtuck [mm] (a+b)^3 [/mm] zu bringen und zeigen das das größer null war. nur ich komme nicht auf den ausrduck ohne einen unschönene "rest" übrig zu haben, der alles "kaputt" macht.
vielleciht kann man das auch durch fallunterscheidung zeigen, aber ich habe noch keine sinnvollen unterscheidungen gefunden.
wäre toll wenn mir dabei einer helfen könnte. danke schon mal im voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Di 22.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> zeige, das folgende ungleichung stimmt.a,b sind aus R+
>
> [mm]\bruch{a^2}{b}+\bruch{b^2}{a}\ge\a+b+a[/mm]
> zunächst habe ich versucht die linke seite auf einen brch
> zubringen, in dem ich mit a,b durchmultipliziert habe
Das ist doch schonmal gar nicht schlecht.
[mm] \bruch{a^2}{b}+\bruch{b^2}{a}\ge{a+b}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{a^2*a}{ba}+\bruch{b^2*b}{ab}\ge{a+b}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{a³+b³}{ba}\ge{a+b}
[/mm]
[mm] \gdw a^{3}+b^{3}\ge(a+b)ab [/mm] (Warum dreht ich das [mm] \ge-zeichen [/mm] hier nicht?)
[mm] \gdw a^{3}+b^{3}\ge a^{2}b+b^{2}a
[/mm]
Jetzt betrachte mal die beiden Fälle a=b und [mm] a\ne{b}, [/mm] also nimm an, dass a>b.
Marius
|
|
|
| |
|
diese idee hatte ich auch schon, das problem ist nur a ungleich b klappt nicht(a=b is klar), wenn a größer ist als b. dann kann ich ja sagen: [mm] a^3 [/mm] ist größer [mm] (a^2)b [/mm] aber ich kann nicht definitiv sagen, dass [mm] b^3 [/mm] größer ist als [mm] (b^2)a. [/mm] weil b*b*b könnte ja immer noch kleiner sein als b*b*a( wir wissen ja nicht wie viel größer a als b ist)
oder is da in meinem gedankengang irgendein fehler. wäre an sich gut, weil dann hätte ich die aufgabe ja gelöst(mit deiner hilfe)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Di 22.01.2008 | | Autor: | pelzig |
Wenn $a>b$ ist, kannst du $a$ auch schreiben als $b+h$ für ein $h>0$...
|
|
|
| |
|
super, danke jetzt hab ich die aufgabe gelöst ))))))
|
|
|
|
