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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Di 07.09.2004 | | Autor: | hausmann |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
wieso ist
[mm]\wurzel {n} + \bruch{1}{\wurzel {(n+1)}} > \wurzel {n+1}[/mm] ??
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Hallo Hausmann,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wieso ist
> [mm]\wurzel {n} + \bruch{1}{\wurzel {(n+1)}} > \wurzel {n+1}[/mm]
> ??
Zunächst: ich mußte eine geschweifte Klammer vor dem ">" einfügen, damit die Formel stimmt. 
So eine Ungleichung formt man am besten vorsichtig um, damit ein Teil der Wurzeln verschwindet:
[mm] $\wurzel{n}+\bruch{1}{\wurzel{(n+1)}} [/mm] > [mm] \wurzel{n+1}$ [/mm] | [mm] $*\wurzel{n+1}$
[/mm]
ergibt:
[mm]\wurzel{n(n-1)}+1>(n+1)[/mm] | $-1$
[mm]\wurzel{n^2+n}>n[/mm]
Nun gilt sicher: [mm] $\wurzel{n^2+n}>\wurzel{n^2}=n$
[/mm]
weil schließlich auf der linken Seite "etwas" mehr steht als auf der rechten Seite.
Und jetzt muß man die Argumentationnur von unten lesen und hat den Beweis.
Alles klar? Sonst frage bitte nach.
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multipliziere mit [mm]\wurzel{n+1} [/mm]
[mm] \wurzel{n^2 + n] + 1 > n + 1 [/mm]
und
da [mm] \wurzel{n^2+n} > n [/mm] ist der Fall erledigt
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