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| Aufgabe | Ist
[mm] \bruch{d}{dx}\summe_{i=1}^{\infty}f(x)=\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{d}{dx}f(x)? [/mm] |
Eine ganz blöde Frage: Kann man die Regel
(f+g)´=f´+g´ auch bei einer unendlichen Summen von Funktionen anwenden?
Müsste ja eigentlich gehen, denn es gilt:
[mm] \bruch{d}{dx}\summe_{i=1}^{\infty}f(x)=\bruch{d}{dx}\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{d}{dx}\summe_{i=1}^{n}f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}\bruch{d}{dx}f(x)=\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{d}{dx}f(x)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:42 Mi 09.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ja, du darfst das so tun.
Es gilt:
[mm] \left(\summe_{i=1}^{n}f_{i}(x)\right)^{'}=\summe_{i=1}^{n}f_{i}'(x)
[/mm]
Und ob n nun fest ist, oder gegen [mm] \infty [/mm] läuft, ist erstmal egal.
Voraussetzung ist natürlich, dass jedes [mm] f_{i}(x) [/mm] mindestens einmal differenzierbar ist.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Mi 09.06.2010 | | Autor: | hawkingfan |
Danke.
(Du hast natürlich Recht, ich habe mich die ganze Zeit vertippt: Ich wollte natürlich immer [mm] f_{i}, [/mm] statt f
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mi 09.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Ja, du darfst das so tun.
Nein, das darf man i.a. nicht
https://matheraum.de/read?i=691310
FRED
> Es gilt:
>
> [mm]\left(\summe_{i=1}^{n}f_{i}(x)\right)^{'}=\summe_{i=1}^{n}f_{i}'(x)[/mm]
>
> Und ob n nun fest ist, oder gegen [mm]\infty[/mm] läuft, ist
> erstmal egal.
>
> Voraussetzung ist natürlich, dass jedes [mm]f_{i}(x)[/mm]
> mindestens einmal differenzierbar ist.
>
> Marius
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:27 Mi 09.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Ja, du darfst das so tun.
Nein, das darf man i.a. nicht: https://matheraum.de/read?i=691310
FRED
> Es gilt:
>
> [mm]\left(\summe_{i=1}^{n}f_{i}(x)\right)^{'}=\summe_{i=1}^{n}f_{i}'(x)[/mm]
>
> Und ob n nun fest ist, oder gegen [mm]\infty[/mm] läuft, ist
> erstmal egal.
>
> Voraussetzung ist natürlich, dass jedes [mm]f_{i}(x)[/mm]
> mindestens einmal differenzierbar ist.
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mi 09.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ist
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> [mm]\bruch{d}{dx}\summe_{i=1}^{\infty}f(x)=\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{d}{dx}f(x)?[/mm]
> Eine ganz blöde Frage: Kann man die Regel
> (f+g)´=f´+g´ auch bei einer unendlichen Summen von
> Funktionen anwenden?
Nein ! Im allg. gilt das nicht. Schöne Gegenbeispiele findet man in jedem Analysisbuch (z.B. H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1, §102)
FRED
> Müsste ja eigentlich gehen, denn es gilt:
>
> [mm]\bruch{d}{dx}\summe_{i=1}^{\infty}f(x)=\bruch{d}{dx}\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{d}{dx}\summe_{i=1}^{n}f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}\bruch{d}{dx}f(x)=\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{d}{dx}f(x)[/mm]
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