unendliche Lösungsmenge? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 So 24.01.2010 | | Autor: | Knete |
hallo, ich hab eine frage
bei einem Gleichungssystem mit 2 gleichungen sind beide identisch- Bsp
y =5x+3
y= 5x+3
kann die lösungsmenge so aussehen ??
[mm] L=\{x\in\IR(x/5x+3)\}
[/mm]
gilt das dann für alle identichen gleichungen
2 wie bstimme ich denn S wenn ich es graphisch darstellen soll ?
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Hallo Knete,
> hallo, ich hab eine frage
> bei einem Gleichungssystem mit 2 gleichungen sind beide
> identisch- Bsp
> y =5x+3
> y= 5x+3
> kann die lösungsmenge so aussehen ??
> [mm]L=\{x\in\IR(x/5x+3)\}[/mm]
Nein, was soll das denn bedeuten??
Die Lösungsmenge besteht doch aus Paaren $(x,y)$ bzw. Vektoren [mm] $\vektor{x\\y}$
[/mm]
Wenn du die erste Gleichung von der zweiten abziehst, hast du das System:
1) $y=5x+3$
2) $0=0$
Damit kannst du eine der beiden Variablen $x$ oder $y$ frei wählen, sagen wir, wir setzen $y=t$ mit beliebigem [mm] $t\in\IR$
[/mm]
Dann steht in 1) $t=5x+3$
Das nach x aufgelöst: [mm] $x=\frac{t-3}{5}$
[/mm]
Also sieht die Lösungsmenge so aus: [mm] $\mathbb{L}=\{(x,y)^t\in\IR^2\mid x=\frac{t-3}{5} \ \text{und} \ y=t, t\in\IR\}$
[/mm]
Anders geschrieben: [mm] $\mathbb{L}=\left\{\vektor{\frac{y-3}{5}\\y}\mid y\in\IR\right\}$
[/mm]
Wenn du oben das $x$ setzt, bekommst du dann entsprechend die Darstellung [mm] $\mathbb{L}=\left\{\vektor{x\\5x+3}\mid x\in\IR\right\}$
[/mm]
Aaaaah, ich kombiniere mal waghalsig:
Das meinst du vllt. mit deiner Menge oben?
Nun, dann meinst du es richtig, es ist nur etwas falsch aufgeschrieben ...
> gilt das dann für alle identichen gleichungen
> 2 wie bstimme ich denn S wenn ich es graphisch darstellen
> soll ?
Kannst du diesen Satz bitte nochmal verständlich formulieren!
Die Lösungsmenge stelle geometrisch eine Gerade dar ...
LG
schachuzipus
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