uneigentliches Doppelintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll folgendes uneigentliche Doppelintegral
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty} e^{-a(x^2+y^2)} [/mm] dx dy
berechnen.
Ich bin für die Berechnung zu Polarkoordinaten übergegangen. Ich habe jetzt aber irgendwie Schwierigkeiten mit den neuen Grenzen des Integrals. Für dr habe ich die Grenzen 0 - [mm] \infty [/mm] und für [mm] d\gamma [/mm] würde ich sagen 0 - [mm] \pi, [/mm] allerdings ist 0 - [mm] 2\pi [/mm] richtig. Wie kommt man auf die [mm] 2\pi?
[/mm]
Danke im Voraus
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Hallo LordPippin,
> Hallo,
> ich soll folgendes uneigentliche Doppelintegral
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> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty} e^{-a(x^2+y^2)}[/mm]
> dx dy
>
> berechnen.
> Ich bin für die Berechnung zu Polarkoordinaten
> übergegangen. Ich habe jetzt aber irgendwie
> Schwierigkeiten mit den neuen Grenzen des Integrals. Für
> dr habe ich die Grenzen 0 - [mm]\infty[/mm] und für [mm]d\gamma[/mm] würde
> ich sagen 0 - [mm]\pi,[/mm] allerdings ist 0 - [mm]2\pi[/mm] richtig. Wie
> kommt man auf die [mm]2\pi?[/mm]
Der Integrationsbereich erstreckt sich über ganz [mm]\IR^{2}[/mm]
Somit nehmen x und y alle reellen Zahlen, auch negative.
Da hier Polarkoordinaten verwendet wurden und der Radius r
stets größer oder gleich Null ist, ergibt sich daß die trigonometrischen
Funktionen Sinus und Cosinus sowohl positive als auch negative Werte
annehmen können.
Dies ist genau für den Vollkreis der Fall,
der einen Umfangswinkel von [mm]2\pi[/mm] besitzt.
>
> Danke im Voraus
Gruss
MathePower
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Vielen Dank MathePower.
Mir ist das im Moment aber immer noch nicht sooo klar...
Wenn ich die Grenzen für x von 0 bis [mm] \infty [/mm] hätte, hätte ich dann für [mm] \gamma [/mm] die Grenzen von 0 - [mm] \pi? [/mm] Und wenn ich von [mm] -\infty [/mm] bis 0 hätte, hätte ich dann die Grenzen [mm] -\pi [/mm] bis 0?
Kann ich auch über die Beziehung [mm] y=r*sin(\gamma) (\gamma=(\bruch{x}{r}) [/mm] an die "neuen" Grenzen kommen?> Hallo LordPippin,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Do 03.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man lern nix, was man nicht selbst gemacht hat. nimm ein paar Punkte mit x>0 y mal pos, mal neg. welche Winkel kommen vor?
jetzt x<0
Da man aber [mm] \phi=0 [/mm] irgendwo setzen kann, gibts keine eindeutige antwort, es sei denn man nimmt wie meist üblich [mm] \phi=0 [/mm] auf dr pos. x- Achse.
Gruss leduart
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