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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Mi 25.01.2006 | | Autor: | gigi66 |
Guten Abend zusammen!
Habe folgende Aufgabe und brauche dringende Hilfe
Es sei f:[0, [mm] \pi/2) \to\IR [/mm] eine stetige Funktion.Finde eine stetig diff'bare Funktion g:[0, [mm] \infty) \to \IR [/mm] derart,dass das Integral
[mm] \integral_{0}^{\pi/2} [/mm] {f(x) dx}
genau dann existiert,wenn das Integral
[mm] \integral_{0}^{\infty} [/mm] {f(g(t))g'(t) dt}
existiert und zeige f¨ur diese Funktion g ferner, dass im Fall der Existenz die beiden
Integrale ¨ubereinstimmen.
Meine Idee:
x = g(t) = arctan(t)
g'(t) = dx/dt = 1/(1 + [mm] t^2) [/mm]
so habe jetzt gezeigt, dass die beiden integrale gleich sind, war ja nicht so schwer. ich muss ja noch zeigen, dass das eine genau dann ex. wenn ds andere existiert und da hab ich jetzt meine probleme.
Hoffentlich kann mir einer helfen
vielen dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Do 26.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> [Aufgabe]
Also zur Existenz: Für alle [m]0>\varpesilon<\frac{\pi}{2}[/m] exitsiert [m]\int_0^\varepsilon f[/m], bei gegebenen [m]\varepsilon[/m], was erhält man dann sicher für das andere Integral (auch bei den Grnezen?) Kann man das umdrehn? Was passiert denn wenn [m]\varepsilon\to \frac{\pi}{2}[/m]?
SEcki
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