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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Sa 28.03.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2*x^2-1}{e^{x^2}}dx} [/mm] |
Ich finde da einfach keine passende Substitution:
erstmal habe ich das Integral so auseinandergezogen:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2*x^2}{e^{x^2}}dx}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{e^{x^2}}dx}
[/mm]
Beim ersten Term könnte ich den Faktor 2 noch vor das Integral ziehen aber ich bin mir nicht sicher ob man das vielleicht noch brauchen könnte...
Dummerweise kriege ich noch nicht einmal einen Ansatz für den zweiten, einfacher aussehenden Term hin.
Hat da vielleicht jemand einen Tip?
Bin gerade auf die Idee gekommen evtl x=ln(z) zu substituieren. mache mich mal an die Arbeit und probiers aus...
Hm scheint auch nichts zu bringen:
x=ln(z)
[mm] dx=\bruch{1}{z}dz
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{{\bruch{2*ln(z)^2}{z^3}}dz}-\integral_{}^{}{{\bruch{1}{z^3}}dz}=?
[/mm]
Danke und Gruß,
tedd 
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Hallo tedd,
> Berechnen Sie das folgende Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2*x^2-1}{e^{x^2}}dx}[/mm]
> Ich finde da einfach keine passende Substitution:
>
> erstmal habe ich das Integral so auseinandergezogen:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2*x^2}{e^{x^2}}dx}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{e^{x^2}}dx}[/mm]
>
> Beim ersten Term könnte ich den Faktor 2 noch vor das
> Integral ziehen aber ich bin mir nicht sicher ob man das
> vielleicht noch brauchen könnte...
> Dummerweise kriege ich noch nicht einmal einen Ansatz für
> den zweiten, einfacher aussehenden Term hin.
>
> Hat da vielleicht jemand einen Tip?
>
Schreibe das Integral mal so:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{2*x^2}{e^{x^2}}dx}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{e^{x^2}}dx}=\integral_{}^{}2*x^{2}{e^{-x^2}} \ dx}-\integral_{}^{}{e^{-x^2} \ dx}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}\left(-x\right)*\left(-2*x*e^{-x^2}\right) \ dx}-\integral_{}^{}{e^{-x^2} \ dx}[/mm]
Auf das erste Integral wendest Du nun die partielle Integration an.
>
> Bin gerade auf die Idee gekommen evtl x=ln(z) zu
> substituieren. mache mich mal an die Arbeit und probiers
> aus...
>
> Hm scheint auch nichts zu bringen:
>
> x=ln(z)
> [mm]dx=\bruch{1}{z}dz[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{{\bruch{2*ln(z)^2}{z^3}}dz}-\integral_{}^{}{{\bruch{1}{z^3}}dz}=?[/mm]
>
> Danke und Gruß,
> tedd
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 So 29.03.2009 | | Autor: | tedd |
Ahh alles klar!
Danke!
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