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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:30 Do 04.01.2007 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | [mm] a=b^{\bruch{x-1}{x}} [/mm] |
hallo zusammen...
irgendwie sind meine kenntnisse mit dem umgang mit exponenten völlig eingerostet...
auch eine suche in meinen matheunterlagen und im i-net hat mich nicht wirklich weitergebracht...
[mm] a=b^{\bruch{x-1}{x}}
[/mm]
das problem bei der sache ist das ich x besimmen soll...
a und b sind konstant aber belibig...
könnte mir bitte einer von euch bei der lösung dieser aufgabe helfen?
mfg Gwin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Do 04.01.2007 | | Autor: | Disap |
> [mm]a=b^{\bruch{x-1}{x}}[/mm]
> hallo zusammen...
Hi.
> irgendwie sind meine kenntnisse mit dem umgang mit
> exponenten völlig eingerostet...
> auch eine suche in meinen matheunterlagen und im i-net hat
> mich nicht wirklich weitergebracht...
Stichwort: ln - natürliche Logarithmus bzw. Logarithmengesetze?!
> [mm]a=b^{\bruch{x-1}{x}}[/mm]
>
> das problem bei der sache ist das ich x besimmen soll...
> a und b sind konstant aber belibig...
> könnte mir bitte einer von euch bei der lösung dieser
> aufgabe helfen?
Also ich würde zunächst einmal den Exponenten umschreiben
[mm] $\br{x-1}{x} [/mm] = [mm] \br{x}{x}-\br{1}{x} [/mm] = [mm] 1-\br{1}{x}$
[/mm]
Dann haben wir da stehen
[mm] $a=b^{\bruch{x-1}{x}}$
[/mm]
[mm] $a=b^{1-\br{1}{x}}$
[/mm]
Jetzt wenden wir darauf den ln an
$ln(a) = ln(b) * [mm] (1-\br{1}{x}) [/mm] $
teilen durch ln(b)
[mm] $\frac{ln(a)}{ln(b)}=1-\br{1}{x}$
[/mm]
minus 1
[mm] $\frac{ln(a)}{ln(b)}-1=-\br{1}{x}$
[/mm]
mal x
[mm] $x(\frac{ln(a)}{ln(b)}-1)=-1$
[/mm]
Und nun nach x umstellen. Das bleibt dir überlassen.
Also such mal nach "Logarithmus".
Vielleicht ist mit dem ln (oder auch log) als Stichwort wieder alles klar? Ansonsten kannst du hier gerne jeder Zeit wieder nachfragen
Liebe Grüße
Disap
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