umkehrfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:21 Do 09.04.2009 | | Autor: | mathrm |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß,
Funktion
y = -1.5 [mm] \wurzel{x} [/mm] + 2
Diese Funktion ist direkt umkehrbar. Die Umkehrfunktion dazu ist
y=(x² - 4x +4) / 2.25
Die Umkehrfunktion ist keine Funktion. Deswegen muss der Definitionsbereich
eingeschränkt werden.
zeichnerisch lässt sich sehen, dass sich die Umkehrfunktion bei x=2 spiegelt.
Also muss D entweder D=R>=2 oder D=R<=2 sein. Wie kann jetzt festgestellt
werden welches von diesen D die richtige ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Do 09.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Gruß,
> Funktion
> y = -1.5 [mm]\wurzel{x}[/mm] + 2
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> Diese Funktion ist direkt umkehrbar. Die Umkehrfunktion
> dazu ist
> y=(x² - 4x +4) / 2.25
> Die Umkehrfunktion ist keine Funktion. Deswegen muss der
> Definitionsbereich
> eingeschränkt werden.
>
> zeichnerisch lässt sich sehen, dass sich die Umkehrfunktion
> bei x=2 spiegelt.
> Also muss D entweder D=R>=2 oder D=R<=2 sein. Wie kann
> jetzt festgestellt
> werden welches von diesen D die richtige ist?
>
Hallo,
beim Bilden der Umkehrfunktion werden doch x und y vertauscht. Das betrifft auch den Tausch von Def.-Bereich und Wertebereich.
Bei der gegebenen Fkt. galt
DB: x [mm] \ge [/mm] 0 WB: [mm] y\le [/mm] 2, demzufolge gilt für die Umkehrfunktion
WB: y [mm] \ge [/mm] 0 DB: [mm] x\le [/mm] 2.
Gruß Abakus
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